インシデント行列とは何ですか
接続行列は、グラフを表現する行列であり、この行列を使用してグラフを描画することができます。この行列は [AC] と表記されます。すべての行列と同じように、接続行列にも行と列があります。接続行列 [AC] には行と列があります。
[AC] の行はノードの数を、列はブランチの数を表します。与えられた接続行列に 'n' 個の行がある場合、それはグラフに 'n' 個のノードがあることを意味します。同様に、与えられた接続行列に 'm' 個の列がある場合、それはグラフに 'm' 個のブランチがあることを意味します。
上記のグラフまたは有向グラフでは、4つのノードと6つのブランチがあります。したがって、上記のグラフの接続行列は4行6列を持つことになります。
接続行列の要素は常に-1、0、+1です。この行列は常にKCL（キルヒホッフ電流法則）に対応しています。したがって、KCLから以下のように導くことができます。
| ブランチの種類 | 値 |
| k番目のノードからの出力ブランチ | +1 |
| k番目のノードへの入力ブランチ | -1 |
| その他 | 0 |
接続行列の構築手順
以下の手順で接続行列を描きます。
与えられたk番目のノードが出力ブランチを持っている場合、+1と書きます。
与えられたk番目のノードに入力ブランチを持っている場合、-1と書きます。
他のブランチは0とします。
接続行列の例
上記のグラフについて、その接続行列を書きましょう。
簡略化された接続行列
与えられた接続行列 [AC] から任意の行を削除すると、新しい行列が形成され、これが簡略化された接続行列となります。これは[A]という記号で表されます。簡略化された接続行列の次数は (n-1) × b で、n はノードの数、b はブランチの数です。
上記のグラフの場合、簡略化された接続行列は次のようになります：
[注：上記の行列では4行目が削除されています。]
次に、簡略化された接続行列に関する新しい例を考えます。上記のグラフについて、その簡略化された接続行列を書きましょう。
解答：- 簡略化された接続行列を描くためにまず最初に接続行列を描きます。その接続行列は次のようになります：
次に簡略化された接続行列を描きます。これを行うためには、任意のノードを削除すればよいです（ここではノード2を削除しました）。その簡略化された接続行列は次のようになります：
これが求めた答えです。
覚えておくべきポイント
描いた接続行列の正確性を確認するためには、列の合計をチェックします。
列の合計が0であれば、描いた接続行列は正しいです。そうでなければ誤りです。
接続行列は有向グラフに対してのみ適用できます。
各行の0以外の要素の数は、そのノードに接続されているブランチの数を示します。これはまたそのノードの次数と呼ばれます。
完全な接続行列のランクは (n-1) です。ここで n はグラフのノードの数です。
接続行列の次数は (n × b) です。ここで b はグラフのブランチの数です。
与えられた簡略化された接続行列から完全な接続行列を描くためには、各列の合計が0になるように +1、0、または -1 を追加します。
ソース: Electrical4u.
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