کیا واقعہ میٹرکس ہے؟
حصہ میٹرکس وہ میٹرکس ہے جو ایک گراف کی نمائندگی کرتا ہے تاکہ اس میٹرکس کی مدد سے ہم ایک گراف بناسکیں۔ اس میٹرکس کو [AC] کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ ہر میٹرکس کی طرح، حصہ میٹرکس [AC] میں بھی قطاریں اور ستون ہوتے ہیں۔
میٹرکس [AC] کی قطاریں نوڈز کی تعداد کی نمائندگی کرتی ہیں اور میٹرکس [AC] کے ستون دیئے گئے گراف میں شاخوں کی تعداد کی نمائندگی کرتے ہیں۔ اگر دیئے گئے حصہ میٹرکس میں 'n' تعداد کی قطاریں ہیں، تو یہ گراف میں 'n' تعداد کے نوڈز ہیں کا مطلب ہوتا ہے۔ اسی طرح، اگر دیئے گئے حصہ میٹرکس میں 'm' تعداد کے ستون ہیں، تو یہ گراف میں 'm' تعداد کی شاخیں ہیں کا مطلب ہوتا ہے۔
اوپر دکھائے گئے گراف یا مخصوص گراف میں 4 نوڈز اور 6 شاخیں ہیں۔ اس لیے اوپر دیئے گئے گراف کے لیے حصہ میٹرکس 4 قطاریں اور 6 ستون ہوں گے۔
حصہ میٹرکس کے درجات ہمیشہ -1، 0، +1 ہوتے ہیں۔ یہ میٹرکس ہمیشہ KCL (کرچوف کرنٹ لا) کے مشابہ ہوتا ہے۔ اس لیے KCL سے ہم یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ،
| شاخ کی قسم | قدر |
| kویں نوڈز سے باہر کی شاخ | +1 |
| kویں نوڈز کی جانب آنے والی شاخ | -1 |
| باقی | 0 |
حصہ میٹرکس بنانے کے مرحلے
حصہ میٹرکس بنانے کے لیے درج ذیل مرحلے ہیں :-
اگر دیئے گئے kویں نوڈز کی باہر کی شاخ ہے، تو ہم +1 لکھیں گے۔
اگر دیئے گئے kویں نوڈز کی جانب آنے والی شاخ ہے، تو ہم -1 لکھیں گے۔
باقی شاخوں کو 0 کے طور پر درج کریں گے۔
حصہ میٹرکس کے مثالیں
اوپر دکھائے گئے گراف کے لیے اس کا حصہ میٹرکس لکھیں۔
کم کردہ حصہ میٹرکس
اگر دیئے گئے حصہ میٹرکس [AC] سے کسی بھی قطار کو حذف کر دیا جائے تو نئے میٹرکس کو کم کردہ حصہ میٹرکس کہا جائے گا۔ اسے [A] کے علامت سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ کم کردہ حصہ میٹرکس کا رتبہ (n-1) × b ہوتا ہے جہاں n نوڈز کی تعداد ہوتی ہے اور b شاخوں کی تعداد ہوتی ہے۔
اوپر دکھائے گئے گراف کے لیے کم کردہ حصہ میٹرکس یہ ہوگا :-
[نوت :- اوپر دکھائے گئے میٹرکس میں قطار 4 حذف کر دی گئی ہے۔]
اب ہم کم کردہ حصہ میٹرکس کے متعلق نیا مثال لیتے ہیں۔ اوپر دکھائے گئے گراف کے لیے اس کا کم کردہ حصہ میٹرکس لکھیں۔
جواب:- کم کردہ حصہ میٹرکس بنانے کے لیے پہلے اس کا حصہ میٹرکس بنائیں۔ اس کا حصہ میٹرکس یہ ہے :-
اب اس کا کم کردہ حصہ میٹرکس بنائیں۔ اس کے لیے ہم صرف کسی بھی نوڈز (اس میں ہم نوڈز 2 کو حذف کر چکے ہیں) کو حذف کر دیں گے۔ اس کا کم کردہ حصہ میٹرکس یہ ہے:-
یہ مطلوبہ جواب ہے۔
یاد رکھنے کے مقامات
ہمیں بنائے گئے حصہ میٹرکس کی صحیحیت کی جانچ کے لیے کالم کا مجموعہ چیک کرنا چاہیے۔
اگر کالم کا مجموعہ صفر آئے تو ہم نے بنایا گیا حصہ میٹرکس صحیح ہے ورنہ غلط ہے۔
حصہ میٹرکس صرف مخصوص گراف پر لاگو کیا جا سکتا ہے۔
کسی بھی قطار میں صفر کے علاوہ درجات کی تعداد ہمیں بتاتی ہے
