Kaj je matrika incidenčnosti?
Matrika incidenčnosti je matrika, ki predstavlja graf, z uporabo katere lahko narišemo graf. Ta matrika se označuje kot [AC]. Kot v vsaki matriki, so tudi v matriki incidenčnosti [AC] vrstice in stolpci.
Vrstice matrike [AC] predstavljajo število vozlišč, stolpci matrike [AC] pa število povezav v danem grafu. Če je v dani matriki incidenčnosti 'n' število vrstic, to pomeni, da je v grafu 'n' število vozlišč. Podobno, če je v dani matriki incidenčnosti 'm' število stolpcev, to pomeni, da je v grafu 'm' število povezav.
V zgornjem prikazanem grafu ali usmerjenem grafu je 4 vozlišča in 6 povezav. Torej bo matrika incidenčnosti za zgornji graf imela 4 vrstice in 6 stolpcev.
Vnosi v matriki incidenčnosti so vedno -1, 0, +1. Ta matrika je vedno analogna KCL (Kirchhoffovo zakon o toku). Torej iz KCL lahko izpeljemo, da velja:
| Tip povezave | Vrednost |
| Izhodna povezava iz k-tega vozlišča | +1 |
| Vhodna povezava v k-to vozlišče | -1 |
| Drugo | 0 |
Koraki za izgradnjo matrike incidenčnosti
Sledijo koraki za izgradnjo matrike incidenčnosti:
Če ima dano k-to vozlišče izhodno povezavo, zapišemo +1.
Če ima dano k-to vozlišče vhodno povezavo, zapišemo -1.
Ostale povezave bomo označili z 0.
Primeri matrik incidenčnosti
Za prikazani graf zapišite njegovo matriko incidenčnosti.
Zmanjšana matrika incidenčnosti
Če iz dane matrike incidenčnosti [AC] izbrišemo poljubno vrstico, dobimo zmanjšano matriko incidenčnosti. Ta se označuje s simbolom [A]. Red zmanjšane matrike incidenčnosti je (n-1) × b, kjer je n število vozlišč in b število povezav.
Za prikazani graf bo zmanjšana matrika incidenčnosti:
[OPOMBA: V zgornji matriki je izbrisana 4. vrstica.]
Naj bo nov primer zmanjšane matrike incidenčnosti. Za prikazani graf zapišite njegovo zmanjšano matriko incidenčnosti.
Odgovor: Za izgradnjo zmanjšane matrike incidenčnosti najprej narišimo matriko incidenčnosti. Njena matrika incidenčnosti je:
Narišimo zdaj zmanjšano matriko incidenčnosti. Za to moramo preprosto izbrisati eno vozlišče (v tem primeru smo izbrisali vozlišče 2). Zmanjšana matrika incidenčnosti je:
To je iskani odgovor.
Pomembne točke
Za preverjanje pravilnosti matrike incidenčnosti, ki smo jo narisali, moramo preveriti vsoto stolpca.
Če je vsota stolpca enaka nič, potem je matrika incidenčnosti, ki smo jo narisali, pravilna, sicer je napačna.
Matrika incidenčnosti se lahko uporablja le za usmerjene grafe.
Število vnosov v vrstici, razen ničel, nam pove število povezav, povezanih s tem vozliščem. To se imenuje stopnja vozlišča.
Rang popolne matrike incidenčnosti je (n-1), kjer je n število vozlišč v grafu.
Red matrike incidenčnosti je (n × b), kjer je b število povezav v grafu.
Iz dano zmanjšane matrike incidenčnosti lahko narišemo popolno matriko incidenčnosti tako, da dodamo +1, 0 ali -1 pod pogojem, da je vsota vsakega stolpca enaka nič.
Vir: Electrical4u.
Izjava: Spoštujte original, dobre članke je vredno deliti, če je kršenje avtorskih pravic, se obrnite za brisanje.
