Xətti matrix nədir?
İncidens matrisi bu matris, verilen grafiği çizmek için kullanılan matristir. Bu matris [AC] olarak gösterilebilir. Her matris gibi, incidens matrisi [AC] de satır ve sütunlar bulunmaktadır.
[AC] matrisinin satırları, düğüm sayısını temsil ederken, sütunları ise verilen grafikteki dalların sayısını temsil eder. Eğer bir incidens matrisinde 'n' tane satır varsa, bu, grafiğin 'n' tane düğümü olduğunu gösterir. Benzer şekilde, eğer o incidens matrisinde 'm' tane sütun varsa, bu, grafiğin 'm' tane dalı olduğunu gösterir.
Yukarıda gösterilen yönlendirilmiş grafikte 4 düğüm ve 6 dal bulunmaktadır. Böylece yukarıdaki grafiğin incidens matrisi 4 satır ve 6 sütun olacaktır.
Incidens matrisinin girişleri her zaman -1, 0, +1 değerlerini alır. Bu matris her zaman KCL (Kirchhoff Cari Kanunu) ile benzerlik gösterir. Bu nedenle KCL'den yola çıkarak,
| Dal tipi | Değer |
| kth düğümünden çıkan dal | +1 |
| kth düğümüne giren dal | -1 |
| Diğerleri | 0 |
Incidens Matrisi Oluşturma Adımları
Aşağıdaki adımlarla incidens matrisi oluşturulur:
Eğer kth düğümünden çıkan bir dal varsa, +1 yazılır.
Eğer kth düğümüne giren bir dal varsa, -1 yazılır.
Diğer tüm dallar 0 kabul edilir.
Incidens Matrisi Örnekleri
Yukarıda gösterilen grafiğin incidens matrisini yazınız.
Kısaltılmış Incidens Matrisi
Eğer [AC] incidens matrisinden herhangi bir satır silindiğinde, yeni oluşan matrise kısaltılmış incidens matrisi denir. Bu matris [A] sembolüyle gösterilir. Kısaltılmış incidens matrisinin boyutu (n-1) × b olup, burada n düğüm sayısı ve b dal sayısıdır.
Yukarıda gösterilen grafiğin kısaltılmış incidens matrisi şöyledir:
[NOT: Yukarıda gösterilen matrisin 4. satırı silinmiştir.]
Şimdi kısaltılmış incidens matrisine ilişkin yeni bir örnek ele alalım. Yukarıda gösterilen grafiğin kısaltılmış incidens matrisini yazınız.
Cevap: Kısaltılmış incidens matrisini oluşturmak için öncelikle incidens matrisini çizebiliriz. İncidens matrisi şöyledir:
Şimdi kısaltılmış incidens matrisini oluşturalım. Bunun için herhangi bir düğümü silmemiz gerekmektedir (bu örnekte düğüm 2 silinmiştir). Kısaltılmış incidens matrisi şöyledir:
Bu istenen cevaptır.
Unutulmaması gereken noktalar
Oluşturduğumuz incidens matrisinin doğruluğunu kontrol etmek için, sütunların toplamını kontrol etmeliyiz.
Eğer sütunların toplamı sıfır ise, oluşturduğumuz incidens matrisi doğru değildir.
Incidens matrisi sadece yönlendirilmiş grafiklere uygulanabilir.
Bir satırda sıfır dışındaki girişlerin sayısı, o düğüme bağlı olan dal sayısını belirtir. Bu aynı zamanda o düğümün derecesi olarak da bilinir.
Tam incidens matrisinin rankı (n-1) olup, burada n grafiğin düğüm sayısını belirtir.
Incidens matrisinin boyutu (n × b) olup, burada b grafiğin dal sayısını belirtir.
Verilen kısaltılmış incidens matrisinden tam incidens matrisi oluşturmak için, her sütunun toplamının sıfır olması koşuluyla +1, 0 veya -1 ekleyebiliriz.
Kaynak: Electrical4u.
Not: Orijinal kaynakları saygı gösterin, iyi yazılmış makaleler paylaşılabilir, telif hakkı ihlali durumunda lütfen silme talebinde bulunun.
