อะไรคือเมทริกซ์การเกิดเหตุ

เมทริกซ์การเกิด คือเมทริกซ์ที่แทนกราฟ โดยสามารถใช้เมทริกซ์นี้ในการวาดกราฟได้ เมทริกซ์นี้สามารถเขียนเป็น [AC] เช่นเดียวกับเมทริกซ์ทั่วไป มีแถวและคอลัมน์ในเมทริกซ์การเกิด [AC].
แถวของเมทริกซ์ [AC] แทนจำนวนโหนด และคอลัมน์ของเมทริกซ์ [AC] แทนจำนวนแขนงในกราฟที่กำหนด หากมี 'n' แถวในเมทริกซ์การเกิดที่กำหนด หมายความว่าในกราฟมี 'n' โหนด เช่นเดียวกัน หากมี 'm' คอลัมน์ในเมทริกซ์การเกิดที่กำหนด หมายความว่าในกราฟมี 'm' แขนง.

ในกราฟหรือกราฟทิศทางที่แสดงข้างต้น มี 4 โหนดและ 6 แขนง ดังนั้นเมทริกซ์การเกิดสำหรับกราฟดังกล่าวจะมี 4 แถวและ 6 คอลัมน์
รายการในเมทริกซ์การเกิดจะเป็น -1, 0, +1 เสมอ เมทริกซ์นี้มักจะคล้ายกับKCL (กฎของเคิร์ชโฮฟฟ์เกี่ยวกับกระแสไฟฟ้า) ดังนั้นจาก KCL เราสามารถสรุปได้ว่า,

ขั้นตอนในการสร้างเมทริกซ์การเกิด

ขั้นตอนต่อไปนี้คือวิธีการสร้างเมทริกซ์การเกิด :-

1. หากโหนดที่ kth มีแขนงขาออก เราจะเขียน +1.

2. หากโหนดที่ kth มีแขนงขาเข้า เราจะเขียน -1.

3. แขนงอื่น ๆ จะถูกพิจารณาเป็น 0.

ตัวอย่างของเมทริกซ์การเกิด

สำหรับกราฟที่แสดงข้างต้น ให้เขียนเมทริกซ์การเกิด

เมทริกซ์การเกิดลดทอน

หากจากเมทริกซ์การเกิด [AC] ใด ๆ ลบแถวใด ๆ ออกไป แล้วเมทริกซ์ใหม่ที่ได้จะเป็นเมทริกซ์การเกิดลดทอน แทนด้วยสัญลักษณ์ [A] ลำดับของเมทริกซ์การเกิดลดทอนคือ (n-1) × b ที่ n คือจำนวนโหนด และ b คือจำนวนแขนง
สำหรับกราฟที่แสดงข้างต้น เมทริกซ์การเกิดลดทอนจะเป็น :-

[หมายเหตุ :- ในเมทริกซ์ที่แสดงข้างต้น แถวที่ 4 ถูกลบออก.]
ตอนนี้ลองพิจารณาตัวอย่างใหม่ที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์การเกิดลดทอน สำหรับกราฟที่แสดงข้างต้น ให้เขียนเมทริกซ์การเกิดลดทอน

คำตอบ:- เพื่อวาดรูปเมทริกซ์การเกิดลดทอน ต้องวาดรูปเมทริกซ์การเกิดก่อน เมทริกซ์การเกิดคือ :-

ตอนนี้วาดรูปเมทริกซ์การเกิดลดทอน สำหรับนี้เราเพียงแค่ลบโหนดใด ๆ (ในกรณีนี้เราลบโหนดที่ 2) เมทริกซ์การเกิดลดทอนคือ :-

นี่คือคำตอบที่ต้องการ
จุดสำคัญที่ควรจำ

• เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของเมทริกซ์การเกิดที่เราได้วาด เราควรตรวจสอบผลรวมของคอลัมน์

• หากผลรวมของคอลัมน์เท่ากับศูนย์ แสดงว่าเมทริกซ์การเกิดที่เราสร้างถูกต้อง ไม่เช่นนั้นผิด

• เมทริกซ์การเกิดสามารถนำไปใช้กับกราฟทิศทางเท่านั้น

• จำนวนรายการในแถวนอกเหนือจากศูนย์บอกให้เรารู้จำนวนแขนงที่เชื่อมโยงกับโหนดนั้น ซึ่งเรียกว่าระดับของโหนดนั้น

• อันดับของเมทริกซ์การเกิดที่สมบูรณ์คือ (n-1) ที่ n คือจำนวนโหนดของกราฟ

• ลำดับของเมทริกซ์การเกิดคือ (n × b) ที่ b คือจำนวนแขนงของกราฟ

• จากเมทริกซ์การเกิดลดทอนที่กำหนด เราสามารถวาดรูปเมทริกซ์การเกิดที่สมบูรณ์โดยเพิ่ม +1, 0, หรือ -1 ตามเงื่อนไขที่ผลรวมของแต่ละคอลัมน์ต้องเท่ากับศูนย์

แหล่งที่มา: Electrical4u.

คำแถลง: ขอให้ เคารพ ต้นฉบับ, บทความ ที่ดี ควร แชร์, หาก ละเมิด ลิขสิทธิ์ โปรด ติดต่อ ลบ.