چه خصوصیاتی ماتریس وقوع دارد

ماتریس پوشش ماتریسی است که نمودار را به گونه‌ای نشان می‌دهد که با استفاده از آن می‌توان نمودار را رسم کرد. این ماتریس می‌تواند به صورت [AC] نمایش داده شود. همانند هر ماتریس دیگر، در ماتریس پوشش [AC] نیز سطرها و ستون‌ها وجود دارد.
سطرها در ماتریس [AC] تعداد گره‌ها را نشان می‌دهند و ستون‌ها تعداد شاخه‌ها را در نمودار داده شده نشان می‌دهند. اگر در یک ماتریس پوشش داده شده 'n' سطر وجود داشته باشد، این بدان معناست که در نمودار 'n' گره وجود دارد. به طور مشابه، اگر 'm' ستون در آن ماتریس پوشش داده شده وجود داشته باشد، این بدان معناست که در آن نمودار 'm' شاخه وجود دارد.

در نمودار یا نمودار جهت‌دار بالا، 4 گره و 6 شاخه وجود دارد. بنابراین ماتریس پوشش برای نمودار بالا 4 سطر و 6 ستون خواهد داشت.
ورودی‌های ماتریس پوشش همیشه -1، 0، +1 هستند. این ماتریس همیشه مشابه KCL (قانون جریان کیرچوف) است. بنابراین از KCL می‌توان استنباط کرد که،

مراحل ساخت ماتریس پوشش

مراحل زیر برای رسم ماتریس پوشش مورد نیاز است:

1. اگر گره kام شاخه خروجی داشته باشد، عدد +1 را می‌نویسیم.

2. اگر گره kام شاخه ورودی داشته باشد، عدد -1 را می‌نویسیم.

3. سایر شاخه‌ها را 0 در نظر می‌گیریم.

مثال‌هایی از ماتریس پوشش

برای نمودار بالا ماتریس پوشش آن را بنویسید.

ماتریس پوشش کاهش یافته

اگر از یک ماتریس پوشش [AC]، هر سطر دلخواه حذف شود، ماتریس جدید تشکیل شده ماتریس پوشش کاهش یافته خواهد بود. این ماتریس با نماد [A] نمایش داده می‌شود. مرتبه ماتریس پوشش کاهش یافته (n-1) × b است که n تعداد گره‌ها و b تعداد شاخه‌ها است.
برای نمودار بالا، ماتریس پوشش کاهش یافته خواهد بود:

[توجه: در ماتریس بالا سطر 4 حذف شده است.]
حال مثال جدیدی را درباره ماتریس پوشش کاهش یافته در نظر بگیرید. برای نمودار بالا ماتریس پوشش کاهش یافته آن را بنویسید.

پاسخ: برای رسم ماتریس پوشش کاهش یافته ابتدا ماتریس پوشش آن را رسم کنید. ماتریس پوشش آن عبارت است از:

حال ماتریس پوشش کاهش یافته آن را رسم می‌کنیم. برای این کار ما فقط باید هر گره‌ای (در اینجا گره 2) را حذف کنیم. ماتریس پوشش کاهش یافته آن عبارت است از:

این پاسخ مورد نظر است.
نکات مهم

• برای بررسی صحیح بودن ماتریس پوشش که رسم کرده‌ایم، باید مجموع ستون‌ها را بررسی کنیم.

• اگر مجموع ستون‌ها صفر شود، ماتریس پوشش که رسم کرده‌ایم صحیح است در غیر این صورت نادرست است.

• ماتریس پوشش تنها برای نمودار جهت‌دار قابل استفاده است.

• تعداد ورودی‌های غیر صفر در یک سطر به ما تعداد شاخه‌های متصل به آن گره را نشان می‌دهد. این مقدار همچنین درجه آن گره نامیده می‌شود.

• رتبه یک ماتریس پوشش کامل (n-1) است که n تعداد گره‌های نمودار است.

• مرتبه ماتریس پوشش (n × b) است که b تعداد شاخه‌های نمودار است.

• از یک ماتریس پوشش کاهش یافته می‌توان ماتریس پوشش کامل را با اضافه کردن +1، 0 یا -1 به شرطی که مجموع هر ستون صفر باشد، رسم کرد.