스타 투 델타 변환 공식

전기 네트워크의 세 가지 분기는 여러 형태로 연결될 수 있지만, 가장 일반적인 것은 별형이나 삼각형입니다. 삼각형 연결에서는 세 가지 분기가 닫힌 루프를 형성하도록 연결됩니다. 이 세 가지 분기는 꼬리에 머리를 맞대어 연결되어 삼각형의 닫힌 루프를 형성하며, 이러한 구성을 삼각형 연결이라고 합니다. 반면에 세 가지 분기의 각 단자가 공통점에 연결되어 Y 모양의 패턴을 형성하는 것을 별형 연결이라고 합니다. 그러나 이러한 별형과 삼각형 연결은 한 형태에서 다른 형태로 변환될 수 있습니다. 복잡한 네트워크를 간소화하기 위해 삼각형-별형 또는 별형-삼각형 변환이 종종 필요합니다.

삼각형-별형 변환

삼각형 또는 메쉬를 동등한 별형 연결로 대체하는 것을 삼각형-별형 변환이라고 합니다. 두 연결이 서로 동등하거나 동일하다는 것은 임피던스가 어느 선 쌍 사이에서 측정되더라도 동일하다는 것을 의미합니다. 즉, 삼각형이 선 사이에 연결되어 있든 그 동등한 별형이 해당 선 사이에 연결되어 있든, 임피던스 값은 동일합니다.

그림에서 보듯이 A, B, C 세 개의 꼭짓점을 가진 삼각형 시스템을 고려해보겠습니다. 전기 저항 A와 B, B와 C, C와 A 사이의 지점은 각각 R1, R2 및 R3입니다.
A와 B 사이의 저항은 다음과 같습니다.

이제, 그림에서 보듯이 A, B, C 세 지점에 별형 시스템이 연결되었습니다. 별형 시스템의 세 개의 팔 RA, RB 및 RC는 각각 A, B, C에 연결됩니다. 이제 A와 B 사이의 저항 값을 측정하면 다음과 같습니다.

두 시스템이 동일하므로, A와 B 사이의 단자에서 측정된 저항은 두 시스템 모두에서 같아야 합니다.

마찬가지로, 저항 B와 C 사이의 두 시스템에서 동일하므로,

그리고 C와 A 사이의 저항이 두 시스템에서 동일하므로,

방정식 (I), (II) 및 (III)을 더하면,

방정식 (IV)에서 방정식 (I), (II) 및 (III)을 빼면,

삼각형-별형 변환의 관계는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
주어진 단자에 연결된 동등한 별형 저항은 동일한 단자에 연결된 두 개의 삼각형 저항의 곱을 삼각형으로 연결된 저항의 합으로 나눈 값과 같습니다.
삼각형으로 연결된 시스템의 세 변이 같은 저항 R을 가질 때, 동등한 별형 저항 r은 다음과 같습니다.

별형-삼각형 변환

별형-삼각형 변환을 위해 (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V)를 수행하여 다음과 같이 얻습니다.

이제 방정식 (VIII)을 (V), (VI) 및 (VII) 방정식으로 나누면 다음과 같이 얻습니다.

출처: Electrical4u.

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