Stjerne til Delta konverteringsformel

Trekanter i et elektrisk netværk kan forbindes på flere måder, men de mest almindelige er stjerne- eller deltaforbindelser. I en deltaforbindelse er trekanterne således forbundet, at de danner en lukket løkke. Da disse trekanter er forbundet næse til hale, danner de en trekantet lukket løkke, og denne konfiguration kaldes deltaforbindelse. På den anden side, når enten terminal af trekanter er forbundet til et fælles punkt for at danne et Y-lignende mønster, kaldes det en stjerneforbindelse. Men disse stjerne- og deltaforbindelser kan omskrives fra den ene form til den anden. For at forenkle komplekse netværk kræves ofte transformation fra delta til stjerne eller stjerne til delta-transformation.

Delta til Stjerne Konvertering

Udskiftning af delta eller maske med en ekvivalent stjerneforbindelse kaldes delta – stjerne-transformation. De to forbindelser er ækvivalente eller identiske, hvis impedansen måles mellem ethvert par linjer. Det betyder, at værdien af impedancen vil være den samme, uanset om den måles mellem ethvert par linjer, uanset om delta er forbundet mellem linjerne eller dens ekvivalente stjerne er forbundet mellem linjerne.

Overvej et deltasystem, hvis tre hjørnepunkter er A, B og C, som vist på figuren. Elektrisk modstand mellem punkterne A og B, B og C og C og A er henholdsvis R1, R2 og R3.
Modstanden mellem punkterne A og B vil være,

Nu er et sternesystem forbundet til disse punkter A, B og C, som vist på figuren. Tre arme RA, RB og RC af sternesystemet er forbundet med A, B og C henholdsvis. Nu, hvis vi måler modstands-værdien mellem punkterne A og B, vil vi få,

Da de to systemer er identiske, skal modstanden, der måles mellem terminalerne A og B i begge systemer, være ens.

Ligesådan, modstand mellem punkterne B og C er ens i de to systemer,

Og modstand mellem punkterne C og A er ens i de to systemer,

Ved at lægge ligninger (I), (II) og (III) sammen, får vi,

Ved at trække ligninger (I), (II) og (III) fra ligning (IV) får vi,

Relationen for delta – stjerne-transformation kan udtrykkes som følger. Den ekvivalente sternen-modstand forbundet til et givent terminal, er lig produktet af de to delta-modstande forbundet til samme terminal divideret med summen af de delta-forbundne modstande.
Hvis det delta-forbundne system har samme modstand R på sine tre sider, vil den ekvivalente sternen-modstand r være,

Stjerne til Delta Konvertering

For stjerne – delta-transformation multiplicerer vi bare ligninger (v), (VI) og (VI), (VII) og (VII), (V), det vil sige ved at gøre (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) får vi,

Nu ved at dividere ligning (VIII) med ligninger (V), (VI) og ligninger (VII) separat får vi,

Kilde: Electrical4u.

Erklæring: Respektér det originale, godt artikel fortjener at deles, hvis der er overskridelse af rettigheder kontakt os for sletning.