Formula za pretvorbu zvijezda u delta

Tri granice u električnoj mreži mogu biti povezane na razne načine, ali najčešći su zvjezdano i delta spojenje. U deltastom spoju, tri grane su tako povezane da čine zatvorenu petlju. Budući da su ove tri grane povezane nos do repa, formiraju trokutastu zatvorenu petlju, a taj se konfiguracija naziva deltastim spojem. S druge strane, kada je bilo koja od trije grane povezana s zajedničkom točkom kako bi formirale Y-oblik, to se zove zvjezdano spojenje. No, ova dva spoja, zvjezdano i deltasto, mogu se pretvoriti jedan u drugi. Za pojednostavljenje složenih mreža, često je potrebna transformacija delta-zvijezda ili zvijezda-delta transformacija.

Pretvorba Delta-Zvijezda

Zamjena delta ili mreže ekvivalentnim zvjezdanim spojem poznata je kao delta-zvijezda transformacija. Dva spoja su ekvivalentni ili identični ako se impedancija izmjeri između bilo koje dvojice vodova. To znači, vrijednost impedancije bit će ista ako se izmjeri između bilo koje dvojice vodova, bez obzira na to je li delta spoj između vodova ili njegov ekvivalentni zvjezdani spoj između tih vodova.

Promotrimo deltasti sustav čije tri kutne točke su A, B i C, kao što je prikazano na slici. Električni otpor grane između točaka A i B, B i C te C i A su R1, R2 i R3 redom.
Otpor između točaka A i B bit će,

Sada, jedan zvjezdani sustav povezan je s tim točkama A, B i C, kao što je prikazano na slici. Tri grane RA, RB i RC zvjezdanskog sustava povezane su s A, B i C redom. Sada, ako izmjerimo vrijednost otpora između točaka A i B, dobit ćemo,

Budući da su dva sustava identična, otpor izmjerene između terminala A i B u oba sustava mora biti jednak.

Slično, otpornost između točaka B i C jednaka je u oba sustava,

I otpor između točaka C i A jednak je u oba sustava,

Dodavanjem jednadžbi (I), (II) i (III) dobivamo,

Oduzimanjem jednadžbi (I), (II) i (III) od jednadžbe (IV) dobivamo,

Relacija delta-zvijezda transformacije može se izraziti sljedeće.
Ekvivalentni zvjezdani otpor povezan s danom točkom, jednak je produktu dvaju delta otpora povezanih s istom točkom podijeljenom sa sumom delta povezanih otpora.
Ako deltasti sustav ima isti otpornost R na svojim tri strane, onda će ekvivalentni zvjezdani otpor r biti,

Pretvorba Zvijezda-Delta

Za zvijezda-delta transformaciju samo množimo jednadžbe (v), (VI) i (VI), (VII) i (VII), (V), to jest, množenjem (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) dobivamo,

Sada dijeljenjem jednadžbe (VIII) s jednadžbama (V), (VI) i (VII) posebno dobivamo,

Izvor: Electrical4u.

Izjava: Prijavite autorska prava, vrijedni članci vredi podijeliti, ako je kršeno autorsko pravo, obratite se za brisanje.