Stjerne til Delta konverteringsformel

Tre grenner i et elektrisk nettverk kan kobles sammen på flere måter, men de mest vanlige er enten stjerne- eller deltaforbindelse. I deltaforbindelsen er de tre grenene koblet slik at de danner en lukket løkke. Siden disse tre grenene er koblet nebb til hale, danner de en trekantet lukket løkke, denne konfigurasjonen kalles deltaforbindelse. På den andre siden, når hver terminal av de tre grenene er koblet til et felles punkt for å danne et Y-lignende mønster, kalles dette stjerneforbindelse. Men disse stjerne- og deltaforbindelsene kan transformeres fra den ene formen til den andre. For å forenkle komplekse nettverk, er ofte delta til stjerne eller stjerne til delta-transformasjon nødvendig.

Delta til stjerne-transformasjon

Erstattelsen av delta eller nett med en ekvivalent stjerneforbindelse kalles delta – stjerne-transformasjon. De to forbindelsene er ekvivalente eller identiske hvis impedansen måles mellom enhver par av ledninger. Det betyr at verdien av impedansen vil være den samme hvis den måles mellom enhver par av ledninger uavhengig av om delta er koblet mellom ledningene eller dens ekvivalente stjerne er koblet mellom disse ledningene.

La oss betrakte et deltasystem der de tre hjørnepunktene er A, B og C som vist i figuren. Elektrisk motstand i grenen mellom punktene A og B, B og C, og C og A er R1, R2 og R3 henholdsvis.
Motstanden mellom punktene A og B vil være,

Nå er et sternesystem koblet til disse punktene A, B og C som vist i figuren. De tre armene RA, RB og RC i sternesystemet er koblet med A, B og C henholdsvis. Nå, hvis vi måler motstandsverdien mellom punktene A og B, vil vi få,

Siden de to systemene er identiske, må motstanden målt mellom terminalene A og B i begge systemer være like.

På samme måte, motstand mellom punktene B og C er lik i de to systemene,

Og motstand mellom punktene C og A er lik i de to systemene,

Ved å legge sammen ligningene (I), (II) og (III) får vi,

Ved å trekke fra ligningene (I), (II) og (III) fra ligning (IV) får vi,

Forholdet for delta – stjerne-transformasjon kan uttrykkes som følger.
Den ekvivalente stjernen motstand koblet til et gitt terminal, er lik produktet av de to delta motstander koblet til samme terminal delt på summen av de delta-koblede motstandene.
Hvis det delta-koblede systemet har samme motstand R på sine tre sider, vil den ekvivalente stjernen motstand r være,

Stjerne til delta-transformasjon

For stjerne – delta-transformasjon multipliserer vi bare ligningene (v), (VI) og (VI), (VII) og (VII), (V), altså ved å gjøre (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) får vi,

Nå ved å dele ligning (VIII) med ligningene (V), (VI) og ligningene (VII) separat, får vi,

Kilde: Electrical4u.

Erklæring: Respekt den originale, godartede artikler verdt å dele, hvis det er infringement kontakt slett.