สูตรการแปลงจากดาวเป็นสามเหลี่ยม

วงจรไฟฟ้าสามารถเชื่อมต่อได้หลายรูปแบบ แต่ที่พบมากที่สุดคือรูปแบบดาวหรือรูปแบบดีลตา ในการเชื่อมต่อดีลตา สามสาขาจะเชื่อมต่อให้เป็นวงจรป้อนกลับ เมื่อสามสาขาเชื่อมต่อปลายเข้าด้วยกัน จะเกิดวงจรป้อนกลับเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งเรียกว่าการเชื่อมต่อดีลตา ในทางตรงกันข้าม หากปลายของสามสาขาเชื่อมต่อไปยังจุดกลางเพื่อสร้างรูปแบบ Y นั่นคือการเชื่อมต่อแบบดาว แต่การเชื่อมต่อแบบดาวและดีลตามีการแปลงจากแบบหนึ่งไปยังอีกแบบหนึ่ง เพื่อย่นย่อวงจรที่ซับซ้อน การแปลงจากดีลตาเป็นดาวหรือ การแปลงจากดาวเป็นดีลตา มักจำเป็นต้องใช้

การแปลงจากดีลตาเป็นดาว

การแทนที่ดีลตาหรือวงจรเมชด้วยการเชื่อมต่อแบบดาวที่เท่ากันเรียกว่า การแปลงจากดีลตาเป็นดาว สองการเชื่อมต่อนี้จะเท่ากันหรือเหมือนกันถ้าความต้านทานวัดระหว่างสายใด ๆ หมายความว่า ค่าความต้านทานจะเท่ากันหากวัดระหว่างสายใด ๆ ไม่ว่าจะเชื่อมต่อดีลตาหรือดาวเทียบเท่าระหว่างสายเหล่านั้น

พิจารณาระบบดีลตาที่มีจุดยอด A, B และ C ดังแสดงในภาพ ความต้านทานไฟฟ้า ของแขนระหว่างจุด A และ B, B และ C และ C และ A คือ R1, R2 และ R3 ตามลำดับ
ความต้านทานระหว่างจุด A และ B จะเป็น,

ตอนนี้ ระบบดาวหนึ่งถูกเชื่อมต่อกับจุด A, B และ C ดังแสดงในภาพ สามแขน RA, RB และ RC ของระบบดาวเชื่อมต่อกับ A, B และ C ตามลำดับ ตอนนี้หากเราวัดค่าความต้านทานระหว่างจุด A และ B เราจะได้,

เนื่องจากระบบทั้งสองเท่ากัน ความต้านทานที่วัดระหว่างจุด A และ B ในทั้งสองระบบต้องเท่ากัน

เช่นเดียวกัน ความต้านทาน ระหว่างจุด B และ C เท่ากันในทั้งสองระบบ,

และความต้านทานระหว่างจุด C และ A เท่ากันในทั้งสองระบบ,

รวมสมการ (I), (II) และ (III) เราจะได้,

ลบสมการ (I), (II) และ (III) จากสมการ (IV) เราจะได้,

ความสัมพันธ์ของการแปลงจากดีลตาเป็นดาวสามารถแสดงได้ดังนี้
ความต้านทานดาวที่เชื่อมต่อที่เทอร์มินอลที่กำหนดเท่ากับผลคูณของความต้านทานดีลตาสองตัวที่เชื่อมต่อที่เทอร์มินอลเดียวกันหารด้วยผลรวมของความต้านทานดีลตาที่เชื่อมต่อ
หากระบบดีลตาเชื่อมต่อที่มีความต้านทานเท่ากัน R ที่สามด้าน ความต้านทานดาวเทียบเท่า r จะเป็น,

การแปลงจากดาวเป็นดีลตา

สำหรับ การแปลงจากดาวเป็นดีลตา เราเพียงแค่คูณสมการ (v), (VI) และ (VI), (VII) และ (VII), (V) นั่นคือทำ (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) เราจะได้,

ตอนนี้หารสมการ (VIII) ด้วยสมการ (V), (VI) และสมการ (VII) แยกกันเราจะได้,

แหล่งที่มา: Electrical4u.

คำชี้แจง: ขอขอบคุณบทความดีๆ ที่ควรแชร์ ถ้ามีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อให้ลบ