Wzór na przekształcenie gwiazdy w trójkąt

Trzy gałęzie w sieci elektrycznej mogą być połączone na wiele sposobów, ale najpopularniejsze z nich to połączenie gwiazdowe lub trójkątne. W połączeniu trójkątnym trzy gałęzie są tak połączone, że tworzą zamkniętą pętlę. Ponieważ te trzy gałęzie są połączone nosem do ogona, tworzą zamkniętą trójkątną pętlę, ta konfiguracja jest nazywana połączeniem trójkątnym. Z drugiej strony, gdy każdy z końców trzech gałęzi jest połączony z wspólnym punktem, tworząc wzór Y, nazywane jest to połączeniem gwiazdowym. Jednak te połączenia gwiazdowe i trójkątne można przekształcać z jednej formy na drugą. Aby uprościć skomplikowaną sieć, często wymagane jest przekształcenie trójkąt-gwiazda lub gwiazda-trójkąt.

Przekształcenie Trójkąt-Gwiazda

Zastąpienie połączenia trójkątnego lub siateczkowego równoważnym połączeniem gwiazdowym nazywane jest przekształceniem trójkąt-gwiazda. Dwa połączenia są równoważne lub identyczne, jeśli impedancja jest mierzona między dowolną parą linii. Oznacza to, że wartość impedancji będzie taka sama, jeśli zmierzona zostanie między dowolną parą linii, niezależnie od tego, czy trójkąt jest podłączony między liniami, czy jego równoważna gwiazda jest podłączona między tymi liniami.

Rozważmy system trójkątny, którego trzy wierzchołki to A, B i C, jak pokazano na rysunku. Opor elektryczny gałęzi między punktami A i B, B i C oraz C i A wynosi odpowiednio R1, R2 i R3.
Opor między punktami A i B wyniesie,

Teraz, jeden system gwiazdowy jest podłączony do tych punktów A, B i C, jak pokazano na rysunku. Trzy ramiona RA, RB i RC systemu gwiazdowego są podłączone odpowiednio do A, B i C. Teraz, jeśli zmierzymy wartość oporu między punktami A i B, otrzymamy,

Ponieważ dwa systemy są identyczne, opór mierzony między terminalami A i B w obu systemach musi być taki sam.

Podobnie, opór między punktami B i C jest taki sam w obu systemach,

I opór między punktami C i A jest taki sam w obu systemach,

Dodając równania (I), (II) i (III) otrzymujemy,

Odejmując równania (I), (II) i (III) od równania (IV) otrzymujemy,

Relację przekształcenia trójkąt-gwiazda można wyrazić następująco. Równoważny opór gwiazdowy podłączony do danego terminalu, jest równy iloczynowi dwóch oporów trójkątnych podłączonych do tego samego terminalu podzielonemu przez sumę oporów podłączonych w układzie trójkątnym. Jeśli system podłączony w układzie trójkątnym ma ten sam opór R na swoich trzech bokach, to równoważny opór gwiazdowy r wyniesie,

Przekształcenie Gwiazda-Trójkąt

Dla przekształcenia gwiazda-trójkąt mnożymy równania (v), (VI) i (VI), (VII) i (VII), (V) to znaczy wykonując (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) otrzymujemy,

Teraz dzieląc równanie (VIII) przez równania (V), (VI) i (VII) osobno otrzymujemy,

Źródło: Electrical4u.

Zaświadczenie: Szacunek dla oryginału, dobre artykuły są warte udostępniania, w przypadku naruszenia praw autorskich prosimy o kontakt.