Fórmula de Conversión de Estrella a Triángulo

Tres ramas en una red eléctrica pueden conectarse de varias formas, pero las más comunes son la estrella o el delta. En la conexión delta, las tres ramas están conectadas de tal manera que forman un bucle cerrado. Como estas tres ramas se conectan de punta a punta, forman un bucle triangular cerrado, esta configuración se conoce como conexión delta. Por otro lado, cuando cualquiera de los terminales de las tres ramas se conecta a un punto común para formar un patrón en forma de Y, se conoce como conexión estrella. Sin embargo, estas conexiones en estrella y delta pueden transformarse de una forma a otra. Para simplificar redes complejas, a menudo es necesario realizar la transformación de delta a estrella o transformación de estrella a delta.

Conversión de Delta a Estrella

La sustitución de una conexión delta o malla por una conexión estrella equivalente se conoce como transformación delta-estrella. Las dos conexiones son equivalentes o idénticas entre sí si la impedancia se mide entre cualquier par de líneas. Esto significa que el valor de la impedancia será el mismo si se mide entre cualquier par de líneas, independientemente de si está conectada una delta o su estrella equivalente entre esas líneas.

Consideremos un sistema delta cuyos puntos de esquina son A, B y C, como se muestra en la figura. La resistencia eléctrica de la rama entre los puntos A y B, B y C, y C y A son R1, R2 y R3 respectivamente.
La resistencia entre los puntos A y B será,

Ahora, un sistema en estrella se conecta a estos puntos A, B y C, como se muestra en la figura. Tres brazos RA, RB y RC del sistema en estrella se conectan con A, B y C respectivamente. Ahora, si medimos el valor de la resistencia entre los puntos A y B, obtendremos,

Dado que los dos sistemas son idénticos, la resistencia medida entre los terminales A y B en ambos sistemas debe ser igual.

De manera similar, la resistencia entre los puntos B y C es igual en los dos sistemas,

Y la resistencia entre los puntos C y A es igual en los dos sistemas,

Sumando las ecuaciones (I), (II) y (III) obtenemos,

Restando las ecuaciones (I), (II) y (III) de la ecuación (IV) obtenemos,

La relación de la transformación delta-estrella puede expresarse de la siguiente manera. La resistencia estrella equivalente conectada a un terminal dado, es igual al producto de las dos resistencias delta conectadas al mismo terminal dividido por la suma de las resistencias delta conectadas. Si el sistema conectado en delta tiene la misma resistencia R en sus tres lados, entonces la resistencia estrella equivalente r será,

Conversión de Estrella a Delta

Para la transformación estrella-delta simplemente multiplicamos las ecuaciones (v), (VI) y (VI), (VII) y (VII), (V), es decir, haciendo (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) obtenemos,

Ahora, dividiendo la ecuación (VIII) por las ecuaciones (V), (VI) y (VII) por separado, obtenemos,

Fuente: Electrical4u.

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