स्टार से डेल्टा परिवर्तन सूत्र

एक विद्युत नेटवर्क में तीन शाखाएँ कई प्रकार से जोड़ी जा सकती हैं, लेकिन उनमें सबसे सामान्य या तो स्टार या डेल्टा फॉर्म है। डेल्टा कनेक्शन में, तीन शाखाएँ ऐसे जोड़ी जाती हैं कि वे एक बंद लूप बनाती हैं। चूंकि ये तीन शाखाएँ आपस में नाक से पूंछ जोड़ी जाती हैं, वे एक त्रिकोणीय बंद लूप बनाती हैं, इस संरचना को डेल्टा कनेक्शन कहा जाता है। दूसरी ओर, जब तीन शाखाओं के किसी एक छोर को एक साझा बिंदु से जोड़ा जाता है और Y जैसा पैटर्न बनाया जाता है, तो इसे स्टार कनेक्शन कहा जाता है। लेकिन ये स्टार और डेल्टा कनेक्शन एक रूप से दूसरे रूप में बदले जा सकते हैं। जटिल नेटवर्क को सरल करने के लिए, डेल्टा से स्टार या स्टार से डेल्टा रूपांतरण की आवश्यकता अक्सर होती है।

डेल्टा से स्टार रूपांतरण

डेल्टा या मेश को समतुल्य स्टार कनेक्शन से प्रतिस्थापित करने को डेल्टा - स्टार रूपांतरण कहा जाता है। दो कनेक्शन एक दूसरे के समतुल्य या एक जैसे होंगे यदि किसी भी जोड़े के बीच इम्पीडेंस मापा जाता है। यह अर्थ है, इम्पीडेंस का मान एक ही रहेगा यदि इसे किसी भी जोड़े के बीच मापा जाता है, चाहे डेल्टा लाइनों के बीच जुड़ा हो या उसके समतुल्य स्टार उन लाइनों के बीच जुड़ा हो।

एक डेल्टा सिस्टम पर विचार करें जिसके तीन कोने A, B और C हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। विद्युत प्रतिरोध बिंदु A और B, B और C, और C और A के बीच की शाखाओं के R1, R2 और R3 हैं।
बिंदु A और B के बीच का प्रतिरोध होगा,

अब, एक स्टार सिस्टम इन बिंदुओं A, B, और C से जोड़ा जाता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। स्टार सिस्टम के तीन बाहु RA, RB और RC क्रमशः A, B और C से जोड़े जाते हैं। अब यदि हम बिंदु A और B के बीच प्रतिरोध का मान मापते हैं, तो हम पाएंगे,

चूंकि दोनों सिस्टम समान हैं, दोनों सिस्टमों में टर्मिनल A और B के बीच मापा गया प्रतिरोध समान होना चाहिए।

इसी तरह, प्रतिरोध बिंदु B और C के बीच दोनों सिस्टमों में समान होगा,

और बिंदु C और A के बीच दोनों सिस्टमों में प्रतिरोध समान होगा,

समीकरण (I), (II) और (III) को जोड़ने पर हम पाते हैं,

समीकरण (IV) से समीकरण (I), (II) और (III) को घटाने पर हम पाते हैं,

डेल्टा - स्टार रूपांतरण का संबंध निम्न प्रकार व्यक्त किया जा सकता है।
दिए गए टर्मिनल से जुड़े समतुल्य स्टार प्रतिरोध, उसी टर्मिनल से जुड़े दो डेल्टा प्रतिरोधों के गुणनफल के बराबर होता है जो डेल्टा से जुड़े प्रतिरोधों के योग से विभाजित होता है।
यदि डेल्टा संयोजित सिस्टम के तीनों तरफ एक ही प्रतिरोध R है, तो समतुल्य स्टार प्रतिरोध r होगा,

स्टार से डेल्टा रूपांतरण

स्टार - डेल्टा रूपांतरण के लिए हम समीकरण (v), (VI) और (VI), (VII) और (VII), (V) को गुणा करते हैं, यानी (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) करने पर हम पाते हैं,

अब समीकरण (VIII) को समीकरण (V), (VI) और समीकरण (VII) को अलग-अलग विभाजित करने पर हम पाते हैं,

स्रोत: Electrical4u.

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