Formule de conversion Étoile en Triangle

Les trois branches d'un réseau électrique peuvent être connectées de différentes manières, mais les plus courantes sont la configuration en étoile ou en triangle. Dans la connexion en triangle, les trois branches sont reliées de telle manière qu'elles forment une boucle fermée. Comme ces trois branches sont connectées bout à bout, elles forment une boucle triangulaire fermée, cette configuration est appelée connexion en triangle. D'autre part, lorsque l'une des extrémités des trois branches est connectée à un point commun pour former un motif en Y, on parle de connexion en étoile. Cependant, ces connexions en étoile et en triangle peuvent être transformées l'une en l'autre. Pour simplifier un réseau complexe, il est souvent nécessaire de réaliser une transformation de triangle en étoile ou d'étoile en triangle.

Transformation de Triangle en Étoile

Le remplacement d'une connexion en triangle ou en maillage par une connexion en étoile équivalente est connu sous le nom de transformation de triangle en étoile. Les deux connexions sont équivalentes ou identiques si l'impédance est mesurée entre n'importe quelle paire de lignes. Cela signifie que la valeur de l'impédance sera la même si elle est mesurée entre n'importe quelle paire de lignes, indépendamment du fait que le triangle soit connecté entre les lignes ou que son équivalent en étoile soit connecté entre ces lignes.

Considérons un système en triangle dont les points d'angle sont A, B et C, comme indiqué dans la figure. La résistance électrique des branches entre les points A et B, B et C, et C et A sont respectivement R1, R2 et R3.
La résistance entre les points A et B sera,

Maintenant, un système en étoile est connecté à ces points A, B et C, comme indiqué dans la figure. Les trois bras RA, RB et RC du système en étoile sont connectés respectivement à A, B et C. Si nous mesurons la valeur de la résistance entre les points A et B, nous obtenons,

Puisque les deux systèmes sont identiques, la résistance mesurée entre les bornes A et B dans les deux systèmes doit être égale.

De même, la résistance entre les points B et C étant égale dans les deux systèmes,

Et la résistance entre les points C et A étant égale dans les deux systèmes,

En additionnant les équations (I), (II) et (III), nous obtenons,

En soustrayant les équations (I), (II) et (III) de l'équation (IV), nous obtenons,

La relation de transformation de triangle en étoile peut être exprimée comme suit. La résistance équivalente en étoile connectée à un terminal donné est égale au produit des deux résistances en triangle connectées au même terminal divisé par la somme des résistances en triangle.
Si le système en triangle a la même résistance R sur ses trois côtés, alors la résistance équivalente en étoile r sera,

Transformation d'Étoile en Triangle

Pour la transformation d'étoile en triangle, nous multiplions simplement les équations (v), (VI) et (VI), (VII) et (VII), (V), c'est-à-dire en faisant (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V), nous obtenons,

En divisant maintenant l'équation (VIII) par les équations (V), (VI) et (VII) séparément, nous obtenons,

Source : Electrical4u.

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