Формула перетворення зірки на трикутник

Три гілки електричної мережі можуть бути з'єднані різними способами, але найпоширенішими серед них є зірчасте або трикутне з'єднання. У трикутному з'єднанні три гілки так з'єднуються, що утворюють замкнутий контур. Оскільки ці три гілки з'єднуються носом до хвоста, вони формують трикутний замкнутий контур, ця конфігурація називається трикутним з'єднанням. З іншого боку, коли будь-який кінець трьох гілок з'єднується з загальною точкою, утворюючи Y-подібний патерн, це називається зірчастим з'єднанням. Але ці зірчасті та трикутні з'єднання можна перетворити одне на інше. Для спрощення складних мереж часто потрібне перетворення трикутного на зірчасте або зірчастого на трикутне.

Перетворення трикутного на зірчасте

Заміна трикутного або сітки еквівалентним зірчастим з'єднанням відома як перетворення трикутного на зірчасте. Два з'єднання є еквівалентними або ідентичними один одному, якщо імпеданс вимірюється між будь-якою парою ліній. Це означає, що значення імпедансу буде однаковим, якщо його виміряти між будь-якою парою ліній, незалежно від того, чи з'єднаний трикутник між лініями, чи його еквівалентний зірчастий з'єднаний між цими лініями.

Розглянемо трикутну систему, точки якої A, B і C показані на малюнку. Електричний опір гілок між точками A і B, B і C, C і A дорівнюють R1, R2 та R3 відповідно.
Опір між точками A і B буде,

Тепер, одна зірчаста система з'єднана з цими точками A, B і C, як показано на малюнку. Три руки RA, RB та RC зірчастої системи з'єднані з A, B і C відповідно. Тепер, якщо ми виміряємо значення опору між точками A і B, ми отримаємо,

Оскільки дві системи ідентичні, опір, виміряний між клемами A і B в обох системах, повинен бути рівним.

Аналогічно, опір між точками B і C, що дорівнює в обох системах,

І опір між точками C і A, що дорівнює в обох системах,

Додаючи рівняння (I), (II) і (III) ми отримуємо,

Віднімаючи рівняння (I), (II) і (III) від рівняння (IV) ми отримуємо,

Зв'язок перетворення трикутного на зірчасте можна висловити наступним чином.
Еквівалентний зірчастий опір, з'єднаний з заданою клемою, дорівнює добутку двох трикутних опорів, з'єднаних з тією ж клемою, поділеному на суму трикутних з'єднаних опорів.
Якщо трикутна система має однаковий опір R на своїх трьох сторонах, то еквівалентний зірчастий опір r буде,

Перетворення зірчастого на трикутне

Для перетворення зірчастого на трикутне ми просто множимо рівняння (v), (VI) і (VI), (VII) і (VII), (V), тобто робимо (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) ми отримуємо,

Тепер, ділячи рівняння (VIII) на рівняння (V), (VI) і рівняння (VII) окремо, ми отримуємо,

Джерело: Electrical4u.

Повідомлення: Поважайте оригінал, добре написані статті варті поділу, якщо є порушення авторських прав, зв'яжіться для видалення.