Fórmula de conversió d'estel a triangle

Les branques d'una xarxa elèctrica es poden connectar de diverses formes, però les més comunes són la configuració en estrella o en triangle (delta). En la connexió delta, les tres branques es connecten de manera que formen un bucle tancat. Com aquests tres branques es connecten cap a cap, formen un bucle tancat triangular, aquesta configuració es coneix com a connexió delta. D'altra banda, quan els terminals de les tres branques es connecten a un punt comú formant un patró Y, això es coneix com a connexió en estrella. Però aquestes connexions en estrella i delta es poden transformar d'una forma a l'altra. Per simplificar xarxes complexes, sovint és necessària la transformació de delta a estrella o de estrella a delta.

Transformació de Delta a Estrella

La substitució d'una connexió delta o malla per una connexió estrella equivalent es coneix com a transformació delta-estrella. Les dues connexions són equivalents o idèntiques si la impedància es mesura entre qualsevol parell de línies. Això significa que el valor de la impedància serà el mateix si es mesura entre qualsevol parell de línies, independentment de si hi ha una connexió delta o la seva connexió estrella equivalent.

Considerem un sistema delta amb punts angulars A, B i C, tal com es mostra a la figura. Resistència elèctrica de les branques entre els punts A i B, B i C, i C i A són R1, R2 i R3 respectivament.
La resistència entre els punts A i B serà,

Ara, un sistema en estrella es connecta a aquests punts A, B i C, tal com es mostra a la figura. Tres branques RA, RB i RC del sistema en estrella es connecten amb A, B i C respectivament. Ara, si mesurém el valor de la resistència entre els punts A i B, obtindrem,

Com que els dos sistemes són idèntics, la resistència mesurada entre els terminals A i B en tots dos sistemes ha de ser igual.

De manera similar, resistència entre els punts B i C és igual en els dos sistemes,

I la resistència entre els punts C i A és igual en els dos sistemes,

Afegint les equacions (I), (II) i (III) obtenim,

Restant les equacions (I), (II) i (III) de l'equació (IV) obtenim,

La relació de la transformació delta-estrella es pot expressar de la següent manera. La resistència estrella equivalent connectada a un terminal donat, és igual al producte de les dues resistències delta connectades al mateix terminal dividit per la suma de les resistències connectades en delta. Si el sistema connectat en delta té la mateixa resistència R als seus tres costats, llavors la resistència estrella equivalent r serà,

Transformació d'Estrella a Delta

Per a la transformació estrella-delta simplement multipliquem les equacions (v), (VI) i (VI), (VII) i (VII), (V), és a dir, fent (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) obtenim,

Ara, dividint l'equació (VIII) per les equacions (V), (VI) i (VII) separatament, obtenim,

Font: Electrical4u.

Declaració: Respecta l'original, els bons articles meriteixen ser compartits, si hi ha infracció contacta per eliminar.