صيغة تحويل النجمة إلى المثلث

يمكن ربط ثلاثة فروع في شبكة كهربائية بعدة أشكال، ولكن الأكثر شيوعاً بينها هو الشكل النجمي أو المثلثي. في الاتصال المثلثي، يتم ربط الثلاثة فروع بحيث يشكلون حلقة مغلقة. بما أن هذه الأفرع الثلاثة متصلة من طرف إلى آخر، فإنها تشكل حلقة مثلثية مغلقة، ويشار إلى هذا التكوين باسم الاتصال المثلثي. من ناحية أخرى، عندما يتم ربط أي طرف من الأطراف الثلاثة بنقطة مشتركة لتشكيل نمط على شكل Y، يُعرف هذا بالاتصال النجمي. ولكن يمكن تحويل هذه الاتصالات النجمية والمثلثية من شكل إلى آخر. لتبسيط الشبكات المعقدة، غالباً ما يكون من الضروري تحويل المثلث إلى نجمة أو تحويل النجمة إلى مثلث.

تحويل المثلث إلى نجمة

يُطلق على استبدال الشكل المثلثي أو شبكي باتصال نجمي مكافئ اسم تحويل المثلث إلى نجمة. تعتبر الاتصالات مكافئة أو متطابقة مع بعضها البعض إذا تم قياس المقاومة بين أي زوج من الخطوط. وهذا يعني أن قيمة المقاومة ستكون متساوية إذا تم قياسها بين أي زوج من الخطوط بغض النظر عما إذا كان الشكل المثلثي متصل بين الخطوط أو ما إذا كان النجمة المكافئة متصلة بين تلك الخطوط.

لنفترض نظاماً مثلثياً三点星形连接的电阻分别为RA、RB和RC。现在，如果我们测量A点和B点之间的电阻值，我们将得到： \[ R_{AB} = R_A + R_B \] 由于两个系统是相同的，在两个系统中测量A点和B点之间的电阻必须相等。 同样地，两个系统中B点和C点之间的电阻相等， \[ R_{BC} = R_B + R_C \] 以及两个系统中C点和A点之间的电阻相等， \[ R_{CA} = R_C + R_A \] 将方程 (I)、(II) 和 (III) 相加，我们得到： \[ R_1 + R_2 + R_3 = R_A + R_B + R_C \] 从方程 (IV) 中减去方程 (I)、(II) 和 (III)，我们得到： \[ R_A = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2 + R_3} \] \[ R_B = \frac{R_2 R_3}{R_1 + R_2 + R_3} \] \[ R_C = \frac{R_3 R_1}{R_1 + R_2 + R_3} \] 三角形-星形转换的关系可以表示如下：连接到给定端子的等效星形电阻等于连接到同一端子的两个三角形电阻的乘积除以三角形连接电阻的总和。如果三角形连接系统在其三个边上具有相同的电阻R，则等效星形电阻r为： \[ r = \frac{R}{3} \] ### 星形到三角形转换 对于星形-三角形转换，我们只需将方程 (v)、(VI) 和 (VII) 相乘，即通过 (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (v) 我们得到： \[ R_1 R_2 R_3 = R_A R_B R_C \] 现在，分别用方程 (V)、(VI) 和 (VII) 除以方程 (VIII)，我们得到： \[ R_1 = \frac{R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A}{R_B} \] \[ R_2 = \frac{R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A}{R_C} \] \[ R_3 = \frac{R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A}{R_A} \] 来源：Electrical4u。 声明：尊重原创，好文章值得分享，如有侵权请联系删除。