Tähti Delta-muunnoskaava

Sähköverkossa kolme haaraa voidaan yhdistää useissa muodoissa, mutta yleisimpiä niistä ovat tähtimuoto ja deltamuoto. Deltayhdistelmässä kolme haaraa on yhdistetty siten, että ne muodostavat suljetun silmukan. Koska nämä kolme haaraa on yhdistetty perään toisiinsa, ne muodostavat kolmiomaisen suljetun silmukan, jota kutsutaan deltayhdistelmäksi. Toisaalta, kun kolmen haarapään jokin pää yhdistetään yhteiseen pisteeseen muodostaen Y:n kaltaisen kaavion, tätä kutsutaan tähtiyhdistelmäksi. Näitä tähti- ja deltayhdistelmiä voidaan kuitenkin muuttaa toisikseen. Monimutkaisten verkkojen yksinkertaistamiseksi usein tarvitaan deltasta tähtiin tai tähdistä deltaksi muuntaminen.

Deltasta Tähtiin Muunnos

Deltan tai verkon korvaaminen vastaavalla tähtiyhdistelmällä tunnetaan deltasta tähtiin muuntamisena. Kaksi yhdistelmää on keskenään samankertaisia, jos impedanssi mitataan minkä tahansa kahden johtajan välillä. Tämä tarkoittaa, että impedanssin arvo on sama, olipa kyseessä sitten delta, joka on yhdistetty johtajiin, tai sen vastaava tähti, joka on yhdistetty näihin johtajiin.

Oletetaan delta-järjestelmä, jonka kolme kulmapistettä ovat A, B ja C kuten kuvassa. Sähköinen vastus pisteen A ja B, B ja C sekä C ja A välissä on R1, R2 ja R3 vastaavasti.
Pisteen A ja B välinen vastus on,

Nyt yksi tähtijärjestelmä on yhdistetty näihin pisteisiin A, B ja C kuten kuvassa. Kolme tähtijärjestelmän kylkeä RA, RB ja RC on yhdistetty pisteisiin A, B ja C vastaavasti. Jos nyt mitataan vastuksen arvo pisteiden A ja B välillä, saadaan,

Koska kaksi järjestelmää ovat samankertaisia, pisteiden A ja B välinen vastus molemmissa järjestelmissä on oltava yhtä suuri.

Samoin, vastus pisteiden B ja C välillä on yhtä suuri molemmissa järjestelmissä,

Ja pisteiden C ja A välinen vastus on yhtä suuri molemmissa järjestelmissä,

Lisäämällä yhtälöt (I), (II) ja (III) saadaan,

Vähentämällä yhtälöistä (I), (II) ja (III) yhtälöstä (IV) saadaan,

Deltasta tähtiin muuntamista voidaan ilmaista seuraavasti.
Vastaava tähtivastus, joka on yhdistetty tiettyyn terminaaliin, on yhtä suuri kuin kahden deltavastuksen, jotka ovat yhdistetty samaan terminaaliin, tulo jaettuna deltayhdistettyjen vastusten summaan.
Jos deltayhdistelmässä on sama vastus R sen kolmella sivulla, vastaava tähtivastus r on,

Tähdistä Deltaksi Muunnos

Tähdistä deltaksi muunnoksessa kerrotaan yhtälöt (v), (VI) ja (VI), (VII) sekä (VII), (V), eli tehdään (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) saadaan,

Jakamalla yhtälö (VIII) yhtälöillä (V), (VI) ja (VII) erikseen saadaan,

Lähde: Electrical4u.

Lause: Kunnioitetaan alkuperäistä, hyviä artikkeleita on jakamisen arvoisia, jos on tekijänoikeusloukkauksia pyydetään yhteyttä poistoja varten.