נוסחת המרה מסטאר לדלתא
שלושה ענפים במערכת חשמלית יכולים להיות מחוברים במספר דרכים, אך הנפוצים ביותר הם בצורה כוכב או דלתא. בהתחברות דלתא, שלושת הענפים מחוברים באופן שמשתלבים לולאה סגורה. מאחר והענפים מחוברים זה לזה מהראש עד לסוף, הם יוצרים לולאה משולשת סגורה, תצורה זו מכונה התחברות דלתא. לעומת זאת, כאשר כל קצה של שלושת הענפים מחובר לנקודה משותפת ויוצר מבנה בצורת Y, זהו מה שמכונה התחברות כוכב. אך התחברויות הכוכב והדלתא ניתן להמיר אחת לשנייה. כדי לפשט רשתות מורכבות, לעתים קרובות נדרשת המרה מדלתא לכוכב או כוכב לדלתא.
מירה מדלתא לכוכב
החלפת דלתא או רשת בחיבור כוכב שקול נקראת המרה מדלתא לכוכב. שני החיבורים הם שקולים או זהים אחד לשני אם התנגדות מודדת בין כל זוג קווי. כלומר, ערך ההתנגדות יהיה אותו הדבר אם הוא מודד בין כל זוג קווי ללא קשר לאם הדלתא מחוברת בין הקוויים או שהכוכב השקול שלה מחובר בין אותם קוויים.
נניח שיש מערכת דלתא שלושת נקודות הפינה שלה הן A, B ו-C כפי שמוצג בתמונה. התנגדות חשמלית של הענף בין הנקודות A ו-B, B ו-C ו-C ו-A הן R1, R2 ו-R3 בהתאמה.
התנגדות בין הנקודות A ו-B תהיה,
עכשיו, מערכת כוכב אחת מחוברת לנקודות A, B ו-C כפי שמוצג בתמונה. שלושת הזרועות RA, RB ו-RC של מערכת הכוכב מחוברות עם A, B ו-C בהתאמה. עכשיו אם נמדוד את ערך ההתנגדות בין הנקודות A ו-B, נקבל,
מאחר ושני המערכת זהים, ההתנגדות המודדת בין הטרמינלים A ו-B בשני המערכת חייבת להיות שווה.
באופן דומה, התנגדות בין הנקודות B ו-C היא שווה בשני המערכת,
וההתנגדות בין הנקודות C ו-A היא שווה בשני המערכת,
בהוספת המשוואות (I), (II) ו-(III) נקבל,
בהסרת המשוואות (I), (II) ו-(III) מהמשוואה (IV) נקבל,
היחס של ההמרה מדלתא לכוכב יכול לבוא לידי ביטוי כך. ההתנגדות הכוכבית השקולית המחוברת למינוח נתון שווה למכפלת שתי ההתנגדויות הדלתאיות המחוברות לאותו מינוח חלקי סך ההתנגדויות הדלתאיות המחוברות.
אם מערכת הדלתא מחוברת להתנגדות R זהה בשלושת צדדיה, אז ההתנגדות הכוכבית השקולית r תהיה,
מירה מכוכב לדלתא
עבור המרה מכוכב לדלתא אנחנו פשוט מכפילים את המשוואות (v), (VI) ו-(VI), (VII) ו-(VII), (V) כלומר על ידי ביצוע (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) אנחנו מקבלים,
עכשיו חלק את המשוואה (VIII) בנפרד על ידי המשוואות (V), (VI) ומשוואות (VII) אנחנו מקבלים,
מקור: Electrical4u.
הצהרה: כבוד למקור, מאמרים טובים ראויים להפצה, אם יש הפרת זכויות מחבר נא צרו קשר למחיקה.
