Csillag-Delta átalakítási képlet

Az elektromos hálózat három ágát számos formában lehet összekötni, de a leggyakrabban használt két formája a csillag- vagy delta-kapcsolás. A delta-kapcsolás esetén a három ágot úgy kötik össze, hogy zárt hurokot alkotnak. Mivel ez a három ág orroszélessel van összekötve, zárt háromszög alakú hurokot alkot, ezt a konfigurációt delta-kapcsolásnak nevezik. Másrészről, ha a három ág bármelyik végpontját egy közös pontra kötik, Y alakú mintát kapunk, amit csillag-kapcsolásnak nevezünk. Ezek a csillag és delta kapcsolások azonban átalakíthatók egymásba. A komplex hálózatok egyszerűsítése érdekében gyakran szükséges a delta-csillag vagy csillag-delta átalakítás.

Delta-csillag átalakítás

A delta vagy rács hálózat cseréje egy ekvivalens csillag-kapcsolásra nevezetes delta-csillag átalakításnak. A két kapcsolás akkor egyenértékű, ha a feszültségellenállás bármely két vonal között mérhető. Ez azt jelenti, hogy a feszültségellenállás értéke ugyanaz lesz, függetlenül attól, hogy a delta vagy annak ekvivalens csillaga van-e a vonalak között kötve.

Vegyünk egy delta rendszert, aminek három sarka A, B és C, ahogy a rajzon látható. Elektromos ellenállás az A és B pontok között, B és C között, valamint C és A között rendre R1, R2 és R3.
Az A és B pontok közötti ellenállás,

Most, egy csillag rendszer van kötve ezekhez a pontokhoz, A, B és C, ahogy a rajzon látható. A csillag rendszer három karja, RA, RB és RC a megfelelő pontokhoz van kötve. Ha most mérjük az A és B pontok közötti ellenállást, akkor a következőt kapjuk:

Mivel a két rendszer azonos, az A és B pontok között mérni kívánt ellenállás mindkét rendszerben ugyanaz kell, hogy legyen.

Hasonlóképpen, ellenállás a B és C pontok között is ugyanaz a két rendszerben,

És az ellenállás a C és A pontok között is ugyanaz a két rendszerben,

Az (I), (II) és (III) egyenletek összeadásával kapjuk:

Az (I), (II) és (III) egyenletek kivonásával az (IV) egyenletből kapjuk:

A delta-csillag átalakítás viszonya a következőképpen fejezhető ki. Az adott terminálhoz kapcsolt ekvivalens csillag ellenállás egyenlő a két delta ellenállás szorzatával, osztva a delta ellenállások összegével. Ha a delta rendszernek ugyanolyan ellenállása R van a három oldalán, akkor az ekvivalens csillag ellenállása r lesz:

Csillag-delta átalakítás

A csillag-delta átalakítás esetén csak (v), (VI) és (VI), (VII) és (VII), (V) egyenleteket szorozzuk, azaz (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) képletet használunk, és így kapjuk:

Most, ha az (VIII) egyenletet (V), (VI) és (VII) egyenletekkel osztjuk, akkor kapjuk:

Forrás: Electrical4u.

Megjegyzés: Tisztelettel bázza az eredeti, jó cikkek megosztásra méltóak, ha sértést okozna, kérjük, lépjen velünk kapcsolatba a törlésért.