Формула преобразования звезды в треугольник

Три ветви в электрической сети могут быть соединены различными способами, но наиболее распространенными среди них являются звездное или треугольное (дельта) соединение. В дельта-соединении три ветви соединены таким образом, что образуют замкнутую петлю. Поскольку эти три ветви соединены нос к хвосту, они формируют треугольную замкнутую петлю, такая конфигурация называется дельта-соединением. С другой стороны, когда любой из концов трех ветвей подключен к общей точке, образуя Y-подобный узор, это называется звездным соединением. Однако эти звездные и дельта-соединения можно преобразовать из одной формы в другую. Для упрощения сложных сетей часто требуется преобразование дельта-звезда или звезды-дельты.

Преобразование Дельта-Звезда

Замена дельта- или меш-соединения эквивалентным звездным соединением известна как преобразование дельта-звезда. Два соединения считаются эквивалентными, если сопротивление, измеренное между любой парой линий, одинаково. Это означает, что значение сопротивления будет одинаковым, если его измерить между любой парой линий, независимо от того, подключено ли дельта-соединение между линиями или его эквивалентное звездное соединение.

Рассмотрим систему дельта, у которой три угловые точки обозначены A, B и C, как показано на рисунке. Электрическое сопротивление ветвей между точками A и B, B и C, C и A соответственно R1, R2 и R3.
Сопротивление между точками A и B будет равно,

Теперь к этим точкам A, B и C подключается одна звездная система, как показано на рисунке. Три плеча RA, RB и RC звездной системы подключены соответственно к A, B и C. Если мы измерим значение сопротивления между точками A и B, мы получим,

Поскольку две системы идентичны, сопротивление, измеренное между терминалами A и B в обеих системах, должно быть равным.

Аналогично, сопротивление между точками B и C одинаково в двух системах,

И сопротивление между точками C и A одинаково в двух системах,

Сложив уравнения (I), (II) и (III) мы получаем,

Вычитая уравнения (I), (II) и (III) из уравнения (IV) мы получаем,

Связь преобразования дельта-звезда может быть выражена следующим образом. Эквивалентное звездное сопротивление, подключенное к данной точке, равно произведению двух дельта-сопротивлений, подключенных к той же точке, деленному на сумму дельта-сопротивлений. Если в дельта-соединенной системе все три стороны имеют одинаковое сопротивление R, то эквивалентное звездное сопротивление r будет равно,

Преобразование Звезда-Дельта

Для преобразования звезда-дельта мы просто умножаем уравнения (v), (VI) и (VI), (VII) и (VII), (V), то есть, выполняя (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) мы получаем,

Теперь, разделив уравнение (VIII) на уравнения (V), (VI) и (VII) отдельно, мы получаем,

Источник: Electrical4u.

Заявление: Уважайте оригинальные материалы, хорошие статьи стоят того, чтобы ими делиться. Если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.