فرمول تبدیل ستاره به مثلث

سه شاخه در یک شبکه برق می‌توانند به صورت‌های مختلف متصل شوند، اما رایج‌ترین آنها یا به شکل ستاره یا دلتا است. در اتصال دلتا، سه شاخه به گونه‌ای متصل می‌شوند که یک حلقه بسته را تشکیل می‌دهند. زیرا این سه شاخه از طریق پایانه‌های خود به هم متصل می‌شوند و یک حلقه مثلثی بسته را تشکیل می‌دهند که این تنظیم به عنوان اتصال دلتا شناخته می‌شود. از طرف دیگر، وقتی یکی از پایانه‌های سه شاخه به یک نقطه مشترک متصل می‌شود تا یک الگوی شبیه Y را تشکیل دهد، به آن اتصال ستاره گفته می‌شود. اما این اتصالات ستاره و دلتا می‌توانند از یک فرم به فرم دیگر تبدیل شوند. برای ساده‌سازی شبکه‌های پیچیده، اغلب نیاز به تبدیل دلتا به ستاره یا ستاره به دلتا است.

تبدیل دلتا به ستاره

جایگزینی دلتا یا شبکه با اتصال ستاره معادل به عنوان تبدیل دلتا – ستاره شناخته می‌شود. دو اتصال هم‌ارز یا یکسان هستند اگر مقاومت بین هر جفت خط اندازه‌گیری شود. یعنی، مقدار مقاومت همان خواهد بود اگر بین هر جفت خط اندازه‌گیری شود، صرف نظر از اینکه دلتا بین خطوط متصل شده باشد یا ستاره معادل آن بین خطوط متصل شده باشد.

فرض کنید یک سیستم دلتا که سه نقطه گوشه آن A، B و C هستند، مطابق شکل نشان داده شده. مقاومت الکتریکی بین نقاط A و B، B و C و C و A به ترتیب R1، R2 و R3 هستند.
مقاومت بین نقاط A و B خواهد بود،

حالا، یک سیستم ستاره به این نقاط A، B و C مطابق شکل متصل می‌شود. سه شاخه RA، RB و RC از سیستم ستاره به ترتیب با A، B و C متصل می‌شوند. حالا اگر مقاومت بین نقاط A و B را اندازه‌گیری کنیم، خواهیم داشت،

از آنجا که دو سیستم یکسان هستند، مقاومت اندازه‌گیری شده بین پایانه‌های A و B در هر دو سیستم باید برابر باشد.

به طور مشابه، مقاومت بین نقاط B و C در دو سیستم یکسان است،

و مقاومت بین نقاط C و A در دو سیستم یکسان است،

با جمع کردن معادلات (I)، (II) و (III) خواهیم داشت،

با کسر معادلات (I)، (II) و (III) از معادله (IV) خواهیم داشت،

رابطه تبدیل دلتا - ستاره می‌تواند به صورت زیر بیان شود. مقاومت ستاره معادل متصل به یک پایانه معین، برابر با حاصلضرب دو مقاومت دلتا متصل به همان پایانه تقسیم بر مجموع مقاومت‌های متصل به دلتا است.
اگر سیستم متصل به دلتا دارای مقاومت یکسان R در سه ضلع خود باشد، مقاومت ستاره معادل r خواهد بود،

تبدیل ستاره به دلتا

برای تبدیل ستاره – دلتا ما فقط معادلات (v)، (VI) و (VI)، (VII) و (VII)، (V) را ضرب می‌کنیم یعنی با انجام (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) خواهیم داشت،

حالا با تقسیم معادله (VIII) بر معادلات (V)، (VI) و (VII) به تنهایی خواهیم داشت،

منبع: Electrical4u.

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که ارزش به اشتراک گذاری دارند، اگر نقض حق تکثیر وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.