Formula conversionis stellae ad triangulum

Tres rami in rete electrico possunt variis modis iungi, sed inter eos communissimus est vel forma stellae vel forma delta. In iunctione delta, tres rami ita iunguntur, ut clausam circuitionem formant. Quia hi tres rami a naso ad caudam iunguntur, triangulum clausum formant, hanc configurationem iunctio delta vocatur. Alterum vero, quando terminus trium ramorum ad punctum commune iungitur ad Y similem figuram formans, iunctio stellae dicitur. Sed haec iunctio stellae et delta transformari possunt ab una forma in alteram. Ad simplicem rete complexum, conversio delta ad stellam vel stellae ad deltam saepe necessaria est.

Conversio Delta ad Stellam

Substitutio deltam vel reticulatum per iunctionem stellae equivalentem cognoscitur ut transformatio delta – stella. Duo ista iunctura sunt equivalentia vel identica si impedimentum metitur inter quodvis par linearum. Id est, valor impedimenti erit idem si metitur inter quodvis par linearum, sive delta sit inter lineas iuncta sive eius stella equivalens inter easdem lineas iuncta.

Consideretur systema delta cuius tria anguli sunt A, B et C ut in figura ostenditur. Resistentia electrica rami inter puncta A et B, B et C et C et A sunt R1, R2 et R3 respectiviter.
Resistentia inter puncta A et B erit,

Nunc, unum systema stellae connectitur ad haec puncta A, B, et C ut in figura ostenditur. Tres brachia RA, RB et RC systematis stellae connectuntur cum A, B et C respectiviter. Nunc, si metimus valorem resistentiae inter puncta A et B, obtinemus,

Cum duo systemata sint identica, resistentia mensurata inter terminales A et B in utroque systemate aequalis esse debet.

Similiter, resistentia inter puncta B et C aequalis in duobus systematibus,

Et resistentia inter puncta C et A aequalis in duobus systematibus,

Addendo aequationes (I), (II) et (III) obtinemus,

Subtrahendo aequationes (I), (II) et (III) ex aequatione (IV) obtinemus,

Relatio transformationis delta – stellae exprimi potest ut sequitur.
Aequivalens resistentia stellae connecta ad datum terminale, aequalis est producto duarum resistentiarum deltarum connectarum ad idem terminale diviso per summa resistentiarum deltarum connectarum.
Si systema deltarum connectarum eandem resistentiam R habet in tribus lateribus, tunc aequivalens resistentia stellae r erit,

Conversio Stellae ad Deltam

Pro transformatione stellae – deltam multiplicamus aequationes (v), (VI) et (VI), (VII) et (VII), (V) id est faciendo (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) obtinemus,

Nunc dividendo aequationem (VIII) per aequationes (V), (VI) et aequationes (VII) separatim obtinemus,

Fontis: Electrical4u.

Declaratio: Respectare originalem, bonos articulos meritos participandi, si infringitur contactus deleatur.