Formula di conversione da stella a triangolo

Le ramificazioni in una rete elettrica possono essere connesse in numerose forme, ma le più comuni sono la configurazione a stella o a triangolo. Nella connessione a triangolo, tre ramificazioni sono collegate in modo da formare un anello chiuso. Poiché queste tre ramificazioni sono collegate dal naso alla coda, formano un anello chiuso triangolare, questa configurazione è nota come connessione a triangolo. D'altra parte, quando ciascuna estremità di tre ramificazioni è connessa a un punto comune per formare un pattern a Y, si parla di connessione a stella. Tuttavia, queste connessioni a stella e a triangolo possono essere trasformate da una forma all'altra. Per semplificare reti complesse, è spesso necessaria la trasformazione da triangolo a stella o da stella a triangolo.

Trasformazione da Triangolo a Stella

La sostituzione di una connessione a triangolo o a maglia con una connessione a stella equivalente è nota come trasformazione da triangolo a stella. Le due connessioni sono equivalenti o identiche tra loro se l'impedenza viene misurata tra qualsiasi coppia di linee. Ciò significa che il valore dell'impedenza sarà lo stesso se viene misurato tra qualsiasi coppia di linee, indipendentemente dal fatto che sia connessa a triangolo o alla sua equivalente a stella.

Consideriamo un sistema a triangolo i cui punti angolari sono A, B e C come mostrato nella figura. Resistenza elettrica dei rami tra i punti A e B, B e C e C e A sono R1, R2 e R3 rispettivamente.
L'impedenza tra i punti A e B sarà,

Ora, un sistema a stella è connesso a questi punti A, B e C come mostrato nella figura. Tre bracci RA, RB e RC del sistema a stella sono connessi con A, B e C rispettivamente. Ora, se misuriamo il valore della resistenza tra i punti A e B, otterremo,

Poiché i due sistemi sono identici, la resistenza misurata tra i terminali A e B in entrambi i sistemi deve essere uguale.

Analogamente, resistenza tra i punti B e C essendo uguale nei due sistemi,

E la resistenza tra i punti C e A essendo uguale nei due sistemi,

Sommando le equazioni (I), (II) e (III) otteniamo,

Sottraendo le equazioni (I), (II) e (III) dall'equazione (IV) otteniamo,

La relazione di trasformazione da triangolo a stella può essere espressa come segue. La resistenza equivalente a stella connessa a un dato terminale è uguale al prodotto delle due resistenze a triangolo connessi allo stesso terminale diviso per la somma delle resistenze a triangolo connessi. Se il sistema a triangolo ha la stessa resistenza R sui suoi tre lati, allora la resistenza equivalente a stella r sarà,

Trasformazione da Stella a Triangolo

Per la trasformazione da stella a triangolo moltiplichiamo le equazioni (v), (VI) e (VI), (VII) e (VII), (V) cioè facendo (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) otteniamo,

Dividendo ora l'equazione (VIII) per le equazioni (V), (VI) e (VII) separatamente otteniamo,

Fonte: Electrical4u.

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