Формула за преобразуване от Y към Δ

Три възела в електрическа мрежа могат да бъдат свързани по различни начини, но най-общи от тях са звезда или делта. В делта конфигурацията три възела са свързани така, че образуват затворена петля. Тъй като тези три възела са свързани един до друг, те формират триъгълна затворена петля, която се нарича делта конфигурация. От друга страна, когато всеки от трите възела е свързан към обща точка, за да се получи Y-образен модел, това се нарича звезда конфигурация. Но тези звезда и делта конфигурации могат да се преобразуват една в друга. За опростяване на сложната мрежа, преобразуванията делта-звезда или звезда-делта са често необходими.

Преобразуване Делта-Звезда

Заместването на делта или мрежа с еквивалентна звезда конфигурация се нарича преобразуване делта-звезда. Двете конфигурации са еквивалентни или идентични една на друга, ако импедансът се измерва между всяка двойка линии. Това означава, че стойността на импеданса ще бъде една и съща, ако се измери между всяка двойка линии, независимо дали делта е свързана между линиите или нейната еквивалентна звезда е свързана между тези линии.

Разглеждаме делта система, чиито три върха са A, B и C, както е показано на фигурата. Електрическото съпротивление на участъците между точките A и B, B и C, и C и A са R1, R2 и R3 съответно.
Съпротивлението между точките A и B ще бъде,

Сега, една звезда система е свързана с тези точки A, B и C, както е показано на фигурата. Три ръка RA, RB и RC на звездната система са свързани с A, B и C съответно. Ако измерим стойността на съпротивлението между точките A и B, ще получим,

Тъй като двете системи са идентични, съпротивлението, измерено между терминалите A и B в двете системи, трябва да бъде равно.

По същия начин, съпротивлението между точките B и C, което е равно в двете системи,

И съпротивлението между точките C и A, което е равно в двете системи,

Добавяйки уравнения (I), (II) и (III) получаваме,

Изваждайки уравнения (I), (II) и (III) от уравнение (IV) получаваме,

Връзката на преобразуването делта-звезда може да се изрази по следния начин. Еквивалентното звездно съпротивление, свързано с даден терминал, е равно на произведението на двата делтови съпротивления, свързани със същия терминал, разделено на сумата на делтовите свързани съпротивления.
Ако системата, свързана в делта, има еднакво съпротивление R на трите й страни, то еквивалентното звездно съпротивление r ще бъде,

Преобразуване Звезда-Делта

За звезда-делта преобразувание просто умножаваме уравнения (v), (VI) и (VI), (VII) и (VII), (V), т.е. извършвайки (v) × (VI) + (VI) × (VII) + (VII) × (V) получаваме,

Сега, разделяйки уравнение (VIII) на уравнения (V), (VI) и уравнения (VII) отделно, получаваме,

Източник: Electrical4u.

Заявление: Почитайте оригинала, добри статии заслужават споделяне, ако има нарушение на авторските права, моля, свържете се за изтриване.