Hay Köprüsü: Kendi İndüktansını Ölçme Yöntemi

Kendine Bağımlılık Nedir?

Kendine bağımlılık, bir bobin veya devrenin içinden geçen akımı değiştirmeye karşı direnen özelliğidir. Henry (H) cinsinden ölçülür ve bobinin sarım sayısı, alanı, şekli ve çekirdek malzemesinin geçirgenliğine bağlıdır. Kendine bağımlılık, Lenz yasasına göre akım değişikliğine karşı kendi kendine üretilen elektromanyetik kuvvet (emf) üretir.

Kalite Faktörü Nedir?

Kalite faktörü, bir bobin veya devrenin belirli bir frekanslarda ne kadar iyi rezonansa sahip olduğunu gösteren boyutsuz bir parametredir. Ayrıca Q faktörü veya değerlik faktörü olarak da bilinir. Rezonans frekansındaki bobinin reaktansını direncine bölerek hesaplanır. Daha yüksek bir Q faktörü, daha düşük enerji kaybı ve daha keskin rezonans anlamına gelir. Q faktörü, döngü başına depolanan enerji ile dağıtılan enerjinin oranıyla da ifade edilebilir.

Hay Köprüsünün Yapısı

Hay köprüsünün şematik diyagramı aşağıdaki gibidir:

Köprü, AB, BC, CD ve DA olmak üzere dört kolundan oluşur. AB kolu, bilinmeyen bir indüktör L1 ile bir direnç R1 serisinde yer alır. CD kolu, standart bir kapasitör C4 ile bir direnç R4 serisinde yer alır. BC ve DA kolları sırasıyla saf dirençler R3 ve R2 içerir. Bir detektör veya galvanometre, denge durumunu göstermek için B ve D noktaları arasında bağlanır. AC kaynağı, köprüye güç sağlamak için A ve C noktaları arasında bağlanır.

Hay Köprüsünün Teorisi

Hay köprüsünün denge durumu, AB ve CD arasındaki gerilim düşümlerinin eşit ve zıt olması ve BC ile DA arasındaki gerilim düşümlerinin eşit ve zıt olmasıyla elde edilir. Bu, detektörden hiçbir akım geçmediğini ve sapması sıfır olduğunu gösterir.

Kirchhoff gerilim yasası kullanarak, denge durumunu şu şekilde yazabiliriz:

Z1Z4 = Z2Z3

burada Z1, Z2, Z3 ve Z4, dört koldaki empedanslardır.

Empedansların değerlerini yerleştirerek, şu sonucu elde ederiz:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

burada X1 = 1/ωC1 ve X4 = ωL4, sırasıyla indüktörün ve kapasitörün reaktansıdır.

Gerçek ve sanal kısımları genişletip eşitlersek, şu sonucu elde ederiz:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

L1 ve R1 için çözerek, şu sonuçları elde ederiz:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Bobinin kalite faktörü, şu şekilde verilir:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Bu denklemler, L1 ve R1'nin kaynağın frekansı ω'ya bağlı olduğunu gösterir. Bu nedenle, onları doğru bir şekilde ölçmek için ω'nin tam değerini bilmemiz gerekir. Ancak, yüksek Q faktörü bobinler için, payda içindeki terimi 1/ω2R42C4^2 ihmal edebilir ve denklemleri şöyle basitleştirebiliriz:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Hay Köprüsünün Fasör Diyagramı

I1 ve I2 akımları, CD kolu içindeki kapasitör C4 nedeniyle faz uyuşmazlığına sahiptir. I2, I1'den φ açısı önde olacak şekilde ilerler, bu şekilde gösterilmiştir. E1 ve E2 gerilim düşümleri, sırasıyla saf dirençler R1 ve R2'nin üzerinde olduğu için büyüklük ve faz açısından eşittir. E3 ve E4 gerilim düşümleri de, sırasıyla saf dirençler R3 ve R4'nün üzerinde olduğu için büyüklük ve faz açısından eşittir. E5 gerilim düşümü, C4 kapasitörünün üzerinde olduğu için E4'ye dikdir. E6 gerilim düşümü, L1 indüktörünün üzerinde olduğu için E1'e dikdir. Fasör diyagramı, E6 + E5 = E3 + E4 = E olduğunu gösterir.

Hay Köprüsünün Avantajları