Мост Хея: Метод измерения самоиндуктивности

Что такое самоиндуктивность?

Самоиндуктивность определяется как свойство катушки или цепи, которое вызывает противодействие любому изменению тока, протекающего через нее. Она измеряется в генри (Гн) и зависит от числа витков, площади и формы катушки, а также от проницаемости материала сердечника. Самоиндуктивность создает самоиндуцированное электродвижущее напряжение (ЭДС), которое противодействует изменению тока согласно закону Ленца.

Что такое качественный фактор?

Качественный фактор — это безразмерный параметр, который указывает на то, насколько хорошо катушка или цепь резонирует на данной частоте. Он также известен как Q-фактор или коэффициент качества. Он рассчитывается путем деления реактивного сопротивления катушки на ее активное сопротивление на резонансной частоте. Более высокий Q-фактор означает меньшие потери энергии и более острую резонансную кривую. Q-фактор также можно выразить как отношение запасенной энергии к рассеянной энергии за цикл.

Конструкция моста Хея

Схема моста Хея показана ниже:

Мост состоит из четырех плеч: AB, BC, CD и DA. Плечо AB содержит неизвестный индуктор L1, последовательно соединенный с резистором R1. Плечо CD содержит стандартный конденсатор C4, последовательно соединенный с резистором R4. Плечи BC и DA содержат чистые резисторы R3 и R2 соответственно. Детектор или гальванометр подключен между точками B и D для индикации условия баланса. Источник переменного тока подключен между точками A и C для питания моста.

Теория моста Хея

Условие баланса моста Хея достигается, когда падения напряжения по плечам AB и CD равны и противоположны, а падения напряжения по плечам BC и DA равны и противоположны. Это означает, что через детектор не протекает ток, и его отклонение равно нулю.

Используя закон Кирхгофа, мы можем записать условие баланса следующим образом:

Z1Z4 = Z2Z3

где Z1, Z2, Z3 и Z4 — это импедансы четырех плеч.

Подставляя значения импедансов, получаем:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

где X1 = 1/ωC1 и X4 = ωL4 — это реактивные сопротивления индуктора и конденсатора соответственно.

Разлагая и приравнивая действительные и мнимые части, получаем:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Решая для L1 и R1, получаем:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Качественный фактор катушки задается формулой:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Эти уравнения показывают, что L1 и R1 зависят от частоты источника ω. Поэтому, чтобы измерить их точно, необходимо знать точное значение ω. Однако, для катушек с высоким качественным фактором, мы можем пренебречь термином 1/ω2R42C4^2 в знаменателях и упростить уравнения следующим образом:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Векторная диаграмма моста Хея

Токи I1 и I2 не находятся в фазе из-за наличия конденсатора C4 в плече CD. Ток I2 опережает I1 на угол φ, как показано. Падения напряжения E1 и E2 равны по величине и фазе, так как они находятся на чистых резисторах R1 и R2 соответственно. Падения напряжения E3 и E4 также равны по величине и фазе, так как они находятся на чистых резисторах R3 и R4 соответственно. Падение напряжения E5 перпендикулярно E4, так как оно находится на конденсаторе C4. Падение напряжения E6 перпендикулярно E1, так как оно находится на индукторе L1. Векторная диаграмма показывает, что E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Преимущества моста Хея