Hay’s Bridge: En metod för att mäta egeninduktans

Vad är självinduktans?

Självinduktans definieras som egenskapen hos en spole eller krets som gör att den motsätter sig alla förändringar i strömmen som passerar genom den. Den mäts i henry (H) och beror på antalet vikningar, arean och formen på spolen samt permeabiliteten hos kärnmaterialet. Självinduktans producerar en självinducerad elektromotorisk kraft (emf) som motsätter sig förändringen i ström enligt Lenz lag.

Vad är kvalitetsfaktor?

Kvalitetsfaktor är en dimensionslös parameter som indikerar hur väl en spole eller krets resonerar vid en given frekvens. Den kallas också Q-faktor eller mått på prestanda. Den beräknas genom att dela reaktansen i spolen med dess resistans vid resonansfrekvensen. En högre Q-faktor innebär lägre energiförluster och skarpare resonans. Q-faktor kan också uttryckas som förhållandet mellan lagrad energi och dissiperad energi per cykel.

Konstruktion av Hay’s Bridge

Skematiska diagrammet av Hay’s bridge visas nedan:

Bryggan består av fyra armar: AB, BC, CD och DA. Armen AB innehåller en okänd induktans L1 i serie med en resistor R1. Armen CD innehåller en standardspetskapacitet C4 i serie med en resistor R4. Armen BC och DA innehåller rena resistorer R3 och R2, respektive. En detektor eller galvanometer är ansluten mellan punkterna B och D för att indikera balansförhållandet. En AC-källa är ansluten mellan punkterna A och C för att tillföra ström till bryggan.

Teori om Hay’s Bridge

Balansförhållandet för Hay’s bridge uppnås när spänningssänkningarna över AB och CD är lika och motsatta, och spänningarna över BC och DA är lika och motsatta. Det betyder att ingen ström flödar genom detektorn, och dess avvikelse är noll.

Genom att använda Kirchhoffs spänningslag kan vi skriva balansförhållandet som:

Z1Z4 = Z2Z3

där Z1, Z2, Z3 och Z4 är impedanserna för de fyra armarna.

Genom att ersätta impedansvärdena får vi:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

där X1 = 1/ωC1 och X4 = ωL4 är reaktanserna för induktansen och kapacitansen, respektive.

Genom att expandera och jämföra de reella och imaginära delarna får vi:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Genom att lösa för L1 och R1 får vi:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Kvalitetsfaktorn för spolen ges av:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Dessa ekvationer visar att L1 och R1 beror på frekvensen av källan ω. Därför, för att mäta dem korrekt, behöver vi känna till exakt värdet av ω. Men för spolar med hög Q-faktor kan vi ignorera termen 1/ω2R42C4^2 i nämnarna och förenkla ekvationerna som:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Fasordiagram för Hay’s Bridge

Strömmarna I1 och I2 är inte i fas på grund av presens av kapacitansen C4 i armen CD. Strömmen I2 leder I1 med en vinkel φ, som visas. Spänningssänkningarna E1 och E2 är lika i magnitud och fas eftersom de är över rena resistorer R1 och R2, respektive. Spänningssänkningarna E3 och E4 är också lika i magnitud och fas eftersom de är över rena resistorer R3 och R4, respektive. Spänningssänkningen E5 är vinkelrät mot E4 eftersom den är över kapacitansen C4. Spänningssänkningen E6 är vinkelrät mot E1 eftersom den är över induktansen L1. Fasordiagrammet visar att E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Fördelar med Hay’s Bridge