Hay’s Bridge: Itseinduktiansuhteen mittaustapa
Mitä tarkoittaa itseinduktanssi?
Itseinduktanssi määritellään kieruksen tai piirin ominaisuutena, joka vastustaa siihen kulkevan virtan muutosta. Sitä mitataan henryyinä (H) ja se riippuu kieruksen pyrähdyksien määrästä, pinta-alasta ja muodosta sekä ytimen tihdystä. Itseinduktanssi tuottaa itseindusoituun sähkömomentti (emf), joka vastustaa virtan muutosta Lenzin lain mukaan.
Mitä tarkoittaa laadun kerroin?
Laadun kerroin on ulottuvuusetön parametri, joka ilmaisee, kuinka hyvin kierukka tai piiri resonoi tietyllä taajalla. Sille käytetään myös nimityksiä Q-kerroin tai arvokkuuskerroin. Sen lasketaan jakamalla kieruksen impedanssi sen vastustuksella resonanssitaajalla. Korkeampi Q-kerroin tarkoittaa vähemmän energian häviöitä ja terävempää resonanssia. Q-kerroin voidaan myös ilmaista säilytetyn energian ja kutistuneen energian suhteena per kiertokausi.
Hay'n silmukan rakennus
Hay'n silmukan kaavio näyttää seuraavalta:
Silta koostuu neljästä osasta: AB, BC, CD ja DA. Osassa AB on tuntematon induktori L1 sarjaan kytketty vastus R1. Osassa CD on vakiokapasiteetti C4 sarjaan kytketty vastus R4. Osa BC ja DA sisältävät puhtia vastukset R3 ja R2. Vaimentimelle tai galvanometrillemme on kytketty pisteen B ja D välillä osoittamaan tasapainotila. Vaihtovirtalähde on kytketty pisteiden A ja C välillä siltan tarjoamiseksi.
Hay'n silmukan teoria
Hay'n silmukan tasapainotila saavutetaan, kun jännittpudotukset AB:n ja CD:n välillä ovat yhtä suuret ja vastakkaisia, ja jännittpudotukset BC:n ja DA:n välillä ovat yhtä suuret ja vastakkaisia. Tämä tarkoittaa, että ei virtaa kulje vaimentimeen, ja sen poikkeama on nolla.
Kirchhoffin jännitelain avulla voimme kirjoittaa tasapainotilan seuraavasti:
Z1Z4 = Z2Z3
missä Z1, Z2, Z3 ja Z4 ovat neljän osan impedanssit.
Impedanssien arvojen sijoittamalla saamme:
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
missä X1 = 1/ωC1 ja X4 = ωL4 ovat induktorin ja kapasiteetin reaktanssit.
Reaalisten ja imaginaaristen osien yhtäsuuruuden avulla saamme:
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
Ratkaisemalla L1 ja R1 saamme:
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
Kieruksen laadun kerroin on:
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Nämä yhtälöt osoittavat, että L1 ja R1 riippuvat lähdteen taajuudesta ω. Siksi niiden tarkka mittaaminen vaatii tarkan ω:n tiedon. Kuitenkin korkealle Q-kerroinlle voimme jättää huomiotta termiä 1/ω2R42C4^2 nimittäjissä ja yksinkertaistaa yhtälöitä seuraavasti:
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Hay'n silmukan fasorikaavio
Virtat I1 ja I2 eivät ole vaiheessa, koska osassa CD on kapasiteetti C4. Virta I2 johtaa I1:tä kulmassa φ, kuten näkyvissä. Jännittpudotukset E1 ja E2 ovat samansuuruisia ja vaiheessa, koska ne ovat puhtia vastuksia R1 ja R2. Jännittpudotukset E3 ja E4 ovat myös samansuuruisia ja vaiheessa, koska ne ovat puhtia vastuksia R3 ja R4. Jännittpudotus E5 on kohtisuorassa E4:hen, koska se on kapasiteetin C4 yli. Jännittpudotus E6 on kohtisuorassa E1:hen, koska se on induktorin L1 yli. Fasorikaavio näyttää, että E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Hay'n silmukan edut
