Хејс мост: Метод за мерење на сопствената индуктивност

Што е самоиндуктивност?

Самоиндуктивността е дефинирана како својство на котел или циркуит што го прави да се спротивставува на било каква промена во строжмото што протече низ него. Измерувана е во хени (H) и зависи од бројот на витки, плоштината и формата на котелот, и пермеабилитетот на материята на јадрото. Самоиндуктивността произведува самопродуцирана електромотивна сила (ЕМФ) што се спротивставува на промената во строжмото согласно Ленцов закон.

Што е фактор на квалитет?

Факторот на квалитет е бездимензионален параметар што покажува колку добро резонира котел или циркуит на дадена фреквенција. Познат и како Q фактор или мерка на достоинство. Израчнува се со делење на реактивното оптервание на котелот со неговата отпорност на резонантната фреквенција. Повисок Q фактор значи помали губитоци на енергија и поостра резонанција. Факторот на квалитет може исто така да се изрази како однос на складираната енергија до исцедената енергија по циклус.

Конструирање на Хејс бриџ

Схематичниот дијаграм на Хејс бриџ е прикажан подолу:

Бриџот се состои од четири грани: AB, BC, CD и DA. Граната AB содржи непознат индуктор L1 во серија со отпорник R1. Граната CD содржи стандарден кондензатор C4 во серија со отпорник R4. Граните BC и DA содржат чисти отпорници R3 и R2, соодветно. Детектор или галванометар е поврзан меѓу точките B и D за индикирање на равновесната состојба. AC извор е поврзан меѓу точките A и C за снабдување на бриџот.

Теорија на Хејс бриџ

Равновесната состојба на Хејс бриџ се постигнува кога напонските падови преку AB и CD се еднакви и спротивни, а напонските падови преку BC и DA се еднакви и спротивни. Ова значи дека нема течење на строжмото низ детекторот, и неговата девиација е нула.

Користејќи Кирхофов закон за напон, можеме да запишеме равновесната состојба како:

Z1Z4 = Z2Z3

каде Z1, Z2, Z3 и Z4 се импеданси на четирите грани.

Заменувајќи вредностите на импедансите, добиваме:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

каде X1 = 1/ωC1 и X4 = ωL4 се реактивните оптервания на индукторот и кондензаторот, соодветно.

Развивајќи и приравнувајќи реалните и имагинарните делови, добиваме:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Решавајќи за L1 и R1, добиваме:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Факторот на квалитет на котелот е даден со:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Овие равенки покажуваат дека L1 и R1 зависат од фреквенцијата на изворот ω. Значи, за да ги измериме точно, треба да знаеме точната вредност на ω. Меѓутоа, за котели со висок фактор на квалитет, можеме да игнорираме терминот 1/ω2R42C4^2 во знаменителите и да упростиме равенките како:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Фазор дијаграм на Хејс бриџ

Строжмата I1 и I2 не се во фаза поради присуството на кондензаторот C4 во граната CD. Строжмата I2 води I1 со агол φ, како што е прикажано. Напонските падови E1 и E2 се еднакви по големина и фаза затоа што се надворешни на чистите отпорници R1 и R2, соодветно. Напонските падови E3 и E4 исто така се еднакви по големина и фаза затоа што се надворешни на чистите отпорници R3 и R4, соодветно. Напонскиот пад E5 е нормален на E4 затоа што е надворешен на кондензаторот C4. Напонскиот пад E6 е нормален на E1 затоа што е надворешен на индукторот L1. Фазор дијаграмот покажува дека E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Предности на Хејс бриџ