Η Πέντε του Hay: Μία Μέθοδος για τη Μέτρηση της Αυτοεπεξίστασης

Τι είναι η αυτοεγκυκλική εμπεδώση;

Η αυτοεγκυκλική εμπεδώση ορίζεται ως η ιδιότητα ενός στρώματος ή πεζού που τον οδηγεί να αντιτίθεται σε οποιαδήποτε αλλαγή στην ροή του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το στρώμα. Μετρείται σε Χένρι (H) και εξαρτάται από τον αριθμό των στροφών, την επιφάνεια και τη μορφή του στρώματος, καθώς και τη διαβαθμισμότητα του πυρήνα. Η αυτοεγκυκλική εμπεδώση παράγει μια αυτοεπενδυτική ηλεκτροκινητή δύναμη (εκδ) που αντιτίθεται στην αλλαγή της ροής του ηλεκτρικού ρεύματος σύμφωνα με τον νόμο του Lenz.

Τι είναι ο παράγοντας ποιότητας;

Ο παράγοντας ποιότητας είναι ένα μη διαστατικό παράμετρο που δείχνει πόσο καλά εναλλασσόμενες ταλαντώσεις παράγει ένα στρώμα ή ένας πεζός σε μια δεδομένη συχνότητα. Γνωστός επίσης ως Q factor ή βαθμός αξίας. Υπολογίζεται διαιρώντας την αντιδραστικότητα του στρώματος με την αντίσταση του στην συχνότητα συντονισμού. Ένας υψηλότερος Q factor σημαίνει χαμηλότερες απώλειες ενέργειας και ακριβέστερη συντονισμό. Ο παράγοντας Q μπορεί επίσης να εκφραστεί ως το λόγο της αποθηκευμένης ενέργειας προς την διαλυμένη ενέργεια ανά κύκλο.

Κατασκευή του πεζού Hay’s Bridge

Το σχεδιασμένο διάγραμμα του πεζού Hay’s bridge είναι το εξής:

Ο πεζός αποτελείται από τέσσερις βραχίονες: AB, BC, CD, και DA. Ο βραχίων AB περιέχει έναν άγνωστο εμπεδωτή L1 σε σειρά με έναν αντίστοιχο R1. Ο βραχίων CD περιέχει έναν πρότυπο παρασιτικό C4 σε σειρά με έναν αντίστοιχο R4. Οι βραχίονες BC και DA περιέχουν καθαρούς αντιστοιχους R3 και R2, αντίστοιχα. Ένας ανιχνευτής ή γαλβανόμετρος είναι συνδεδεμένος μεταξύ των σημείων B και D για να δείχνει την ισορροπία. Μια πηγή AC είναι συνδεδεμένη μεταξύ των σημείων A και C για την εφοδιοποίηση του πεζού.

Θεωρία του πεζού Hay’s Bridge

Η ισορροπία του πεζού Hay’s bridge επιτεύγεται όταν οι πτώσεις τάσης στους βραχίονες AB και CD είναι ίσες και αντίθετες, και οι πτώσεις τάσης στους βραχίονες BC και DA είναι ίσες και αντίθετες. Αυτό σημαίνει ότι κανένα ρεύμα δεν διαρρέει τον ανιχνευτή, και η διάταξή του είναι μηδενική.

Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Kirchhoff για την τάση, μπορούμε να γράψουμε την ισορροπία ως:

Z1Z4 = Z2Z3

όπου Z1, Z2, Z3, και Z4 είναι οι αντιστάσεις των τεσσάρων βραχίων.

Αντικαθιστώντας τις τιμές των αντιστάσεων, παίρνουμε:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

όπου X1 = 1/ωC1 και X4 = ωL4 είναι οι αντιδραστικότητες του εμπεδωτή και του παρασιτικού, αντίστοιχα.

Επεκτείνοντας και ισοτιμώντας τα πραγματικά και φανταστικά μέρη, παίρνουμε:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Λύνοντας για L1 και R1, παίρνουμε:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Ο παράγοντας ποιότητας του στρώματος δίνεται από:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Αυτές οι εξισώσεις δείχνουν ότι L1 και R1 εξαρτώνται από τη συχνότητα της πηγής ω. Συνεπώς, για να τις μετρήσουμε ακριβώς, χρειαζόμαστε να γνωρίζουμε την ακριβή τιμή της ω. Ωστόσο, για στρώματα με υψηλό παράγοντα ποιότητας, μπορούμε να αγνοήσουμε τον όρο 1/ω2R42C4^2 στους παρονομαστές και να απλοποιήσουμε τις εξισώσεις ως: