Puente de Hay: Un Método para Medir la Autoinductancia
¿Qué es la Autoinductancia?
La autoinductancia se define como la propiedad de una bobina o circuito que le hace oponerse a cualquier cambio en el corriente que fluye a través de ella. Se mide en henrios (H) y depende del número de vueltas, el área y la forma de la bobina, y la permeabilidad del material del núcleo. La autoinductancia produce una fuerza electromotriz (fem) autoinducida que se opone al cambio en la corriente según la ley de Lenz.
¿Qué es el Factor de Calidad?
El factor de calidad es un parámetro adimensional que indica cuán bien una bobina o circuito resuena a una frecuencia dada. También se conoce como el factor Q o figura de mérito. Se calcula dividiendo la reactancia de la bobina por su resistencia a la frecuencia de resonancia. Un factor Q más alto significa pérdidas de energía más bajas y resonancia más aguda. El factor Q también puede expresarse como la relación entre la energía almacenada y la energía disipada por ciclo.
Construcción del Puente de Hay
El diagrama esquemático del puente de Hay se muestra a continuación:
El puente consta de cuatro brazos: AB, BC, CD y DA. El brazo AB contiene un inductor desconocido L1 en serie con un resistor R1. El brazo CD contiene un condensador estándar C4 en serie con un resistor R4. Los brazos BC y DA contienen resistores puros R3 y R2, respectivamente. Un detector o galvanómetro está conectado entre los puntos B y D para indicar la condición de equilibrio. Una fuente de CA está conectada entre los puntos A y C para alimentar el puente.
Teoría del Puente de Hay
La condición de equilibrio del puente de Hay se logra cuando las caídas de tensión a través de AB y CD son iguales y opuestas, y las caídas de tensión a través de BC y DA son iguales y opuestas. Esto significa que no fluye corriente a través del detector, y su desviación es cero.
Usando la ley de voltaje de Kirchhoff, podemos escribir la condición de equilibrio como:
Z1Z4 = Z2Z3
donde Z1, Z2, Z3 y Z4 son las impedancias de los cuatro brazos.
Sustituyendo los valores de impedancias, obtenemos:
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
donde X1 = 1/ωC1 y X4 = ωL4 son las reactancias del inductor y el condensador, respectivamente.
Expandiendo y ecuando las partes real e imaginaria, obtenemos:
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
Resolviendo para L1 y R1, obtenemos:
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
El factor de calidad de la bobina se da por:
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Estas ecuaciones muestran que L1 y R1 dependen de la frecuencia de la fuente ω. Por lo tanto, para medirlas con precisión, necesitamos conocer el valor exacto de ω. Sin embargo, para bobinas de alto factor Q, podemos descartar el término 1/ω2R42C4^2 en los denominadores y simplificar las ecuaciones como:
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Diagrama Fasorial del Puente de Hay
Las corrientes I1 e I2 no están en fase debido a la presencia del condensador C4 en el brazo CD. La corriente I2 adelanta a I1 por un ángulo φ, como se muestra. Las caídas de tensión E1 y E2 son iguales en magnitud y fase porque están a través de resistores puros R1 y R2, respectivamente. Las caídas de tensión E3 y E4 también son iguales en magnitud y fase porque están a través de resistores puros R3 y R4, respectivamente. La caída de tensión E5 es perpendicular a E4 porque está a través del condensador C4. La caída de tensión E6 es perpendicular a E1 porque está a través del inductor L1. El diagrama fasorial muestra que E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Ventajas del Puente de Hay
