Pont de Hay: Un mètode per a mesurar l'autoinductància
Què és l'autoinductància?
L'autoinductància es defineix com la propietat d'una bobina o circuit que li fa oposar-se a qualsevol canvi en el corrent que hi circula. Es mesura en henries (H) i depèn del nombre de voltants, l'àrea i la forma de la bobina, i la permeabilitat del material del nucli. L'autoinductància produeix una força electromotriu (fem) autòctona que oposa el canvi de corrent segons la llei de Lenz.
Què és el factor de qualitat?
El factor de qualitat és un paràmetre adimensional que indica quant bé ressona una bobina o circuit a una freqüència determinada. També se l'anomena factor Q o índex de mèrit. Es calcula dividint la reactància de la bobina per la seva resistència a la freqüència de ressonància. Un factor Q més alt significa menys pèrdues d'energia i una ressonància més neta. El factor Q també es pot expressar com la raó entre l'energia emmagatzemada i l'energia dissipada per cicle.
Construcció del pont de Hay
El diagrama esquemàtic del pont de Hay es mostra a continuació:
El pont consta de quatre braços: AB, BC, CD i DA. El braç AB conté un inductor desconegut L1 en sèrie amb un resistor R1. El braç CD conté un condensador estàndard C4 en sèrie amb un resistor R4. Els braços BC i DA contenen resistors purs R3 i R2, respectivament. Un detector o galvanòmetre està connectat entre els punts B i D per indicar la condició d'equilibri. Una font AC està connectada entre els punts A i C per alimentar el pont.
Teoria del pont de Hay
La condició d'equilibri del pont de Hay es aconsegueix quan les caigudes de tensió entre AB i CD són iguals i oposades, i les caigudes de tensió entre BC i DA són iguals i oposades. Això vol dir que no circula cap corrent pel detector, i la seva deflexió és zero.
Utilitzant la llei de Kirchhoff de les tensions, podem escriure la condició d'equilibri com:
Z1Z4 = Z2Z3
on Z1, Z2, Z3 i Z4 són les impedàncies dels quatre braços.
Substituint els valors de les impedàncies, obtenim:
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
on X1 = 1/ωC1 i X4 = ωL4 són les reactàncies de l'inductor i el condensador, respectivament.
Expandint i igualant les parts real i imaginària, obtenim:
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
Resolent per L1 i R1, obtenim:
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
El factor de qualitat de la bobina es dóna per:
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Aquestes equacions mostren que L1 i R1 depenen de la freqüència de la font ω. Per tant, per mesurar-los amb precisió, necessitem conèixer el valor exacte de ω. No obstant això, per a bobines amb un factor Q elevat, podem negligir el terme 1/ω2R42C4^2 en els denominadors i simplificar les equacions com:
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Diagrama de fasors del pont de Hay
Els corrents I1 i I2 no estan en fase degut a la presència del condensador C4 al braç CD. El corrent I2 precedeix I1 en un angle φ, com es mostra. Les caigudes de tensió E1 i E2 són iguals en magnitud i fase perquè estan a través de resistors purs R1 i R2, respectivament. Les caigudes de tensió E3 i E4 també són iguals en magnitud i fase perquè estan a través de resistors purs R3 i R4, respectivament. La caiguda de tensió E5 és perpendicular a E4 perquè està a través del condensador C4. La caiguda de tensió E6 és perpendicular a E1 perquè està a través de l'inductor L1. El diagrama de fasors mostra que E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Avantatges del pont de Hay
