Hayův most: Metoda pro měření vlastní induktivity

Co je vlastní induktivita?

Vlastní induktivita je definována jako vlastnost cívky nebo obvodu, která způsobuje odpor proti jakékoli změně proudu proudícího tímto obvodem. Měří se v henrych (H) a závisí na počtu závitů, ploše a tvaru cívky a permeabilitě materiálu jádra. Vlastní induktivita produkuje vlastní indukovanou elektromotorickou sílu (emf), která podle Lenzova zákona odporuje změně proudu.

Co je faktor jakosti?

Faktor jakosti je bezrozměrný parametr, který ukazuje, jak dobře cívka nebo obvod rezonuje na dané frekvenci. Je také známý jako Q faktor nebo hodnota merit. Vypočítá se dělením reaktance cívky jejím odporu na rezonanční frekvenci. Vyšší Q faktor znamená nižší ztráty energie a ostrější rezonanci. Faktor jakosti lze také vyjádřit jako poměr uložené energie k disipované energii za cyklus.

Konstrukce Hayova mostu

Schéma Hayova mostu je níže:

Most se skládá ze čtyř ramen: AB, BC, CD a DA. Rameno AB obsahuje neznámý induktor L1 sériově s odporom R1. Rameno CD obsahuje standardní kondenzátor C4 sériově s odporem R4. Ramena BC a DA obsahují čisté odpory R3 a R2, respektive. Detektor nebo galvanometr je připojen mezi body B a D, aby indikoval stav rovnováhy. Zdroj AC je připojen mezi body A a C, aby zásoboval most.

Teorie Hayova mostu

Stav rovnováhy Hayova mostu je dosažen, když jsou napěťové spády napříč AB a CD stejné a opačné, a napěťové spády napříč BC a DA stejné a opačné. To znamená, že žádný proud neproudí přes detektor a jeho odchylka je nulová.

Pomocí Kirchhoffova zákona o napětí můžeme napsat stav rovnováhy jako:

Z1Z4 = Z2Z3

kde Z1, Z2, Z3 a Z4 jsou impedance čtyř ramen.

Dosazením hodnot impedancí dostáváme:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

kde X1 = 1/ωC1 a X4 = ωL4 jsou reaktance induktoru a kondenzátoru, respektive.

Rozšířením a rovnáním reálných a imaginárních částí dostáváme:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Řešením pro L1 a R1 dostáváme:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Faktor jakosti cívky je dáno:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Tyto rovnice ukazují, že L1 a R1 závisí na frekvenci zdroje ω. Proto, aby byly měřeny přesně, potřebujeme znát přesnou hodnotu ω. Nicméně, pro cívky s vysokým faktorem jakosti, můžeme zanedbat termín 1/ω2R42C4^2 ve jmenovatelích a zjednodušit rovnice jako:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Fázorový diagram Hayova mostu

Proud I1 a I2 nejsou v fázi kvůli přítomnosti kondenzátoru C4 v rameni CD. Proud I2 předstihuje I1 o úhel φ, jak je znázorněno. Napěťové spády E1 a E2 jsou stejné v velikosti a fázi, protože jsou napříč čistými odpory R1 a R2, respektive. Napěťové spády E3 a E4 jsou také stejné v velikosti a fázi, protože jsou napříč čistými odpory R3 a R4, respektive. Napěťový spád E5 je kolmý na E4, protože je napříč kondenzátorem C4. Napěťový spád E6 je kolmý na E1, protože je napříč induktorem L1. Fázorový diagram ukazuje, že E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Výhody Hayova mostu