Ponte de Hay: Um Método para Medir Autoindutância
O que é Indutância Própria?
A indutância própria é definida como a propriedade de uma bobina ou circuito que o faz se opor a qualquer mudança no corrente que flui através dele. É medida em henries (H) e depende do número de espiras, da área e da forma da bobina, e da permeabilidade do material do núcleo. A indutância própria produz uma força eletromotriz (fem) auto-induzida que se opõe à mudança na corrente de acordo com a lei de Lenz.
O que é Fator de Qualidade?
O fator de qualidade é um parâmetro adimensional que indica quão bem uma bobina ou circuito ressoa em uma determinada frequência. Também é conhecido como fator Q ou mérito de figura. É calculado dividindo a reatância da bobina pela sua resistência na frequência de ressonância. Um fator Q mais alto significa menores perdas de energia e ressonância mais aguda. O fator Q também pode ser expresso como a razão entre a energia armazenada e a energia dissipada por ciclo.
Construção da Ponte de Hay
O diagrama esquemático da ponte de Hay é mostrado abaixo:
A ponte consiste em quatro braços: AB, BC, CD e DA. O braço AB contém um indutor desconhecido L1 em série com um resistor R1. O braço CD contém um capacitor padrão C4 em série com um resistor R4. Os braços BC e DA contêm resistores puros R3 e R2, respectivamente. Um detector ou galvanômetro está conectado entre os pontos B e D para indicar a condição de equilíbrio. Uma fonte AC está conectada entre os pontos A e C para alimentar a ponte.
Teoria da Ponte de Hay
A condição de equilíbrio da ponte de Hay é alcançada quando as caídas de tensão nos braços AB e CD são iguais e opostas, e as caídas de tensão nos braços BC e DA são iguais e opostas. Isso significa que nenhuma corrente flui através do detector, e sua deflexão é zero.
Usando a lei de Kirchhoff das tensões, podemos escrever a condição de equilíbrio como:
Z1Z4 = Z2Z3
onde Z1, Z2, Z3 e Z4 são as impedâncias dos quatro braços.
Substituindo os valores das impedâncias, obtemos:
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
onde X1 = 1/ωC1 e X4 = ωL4 são as reatâncias do indutor e do capacitor, respectivamente.
Expandindo e igualando as partes real e imaginária, obtemos:
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
Resolvendo para L1 e R1, obtemos:
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
O fator de qualidade da bobina é dado por:
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Essas equações mostram que L1 e R1 dependem da frequência da fonte ω. Portanto, para medi-los com precisão, precisamos conhecer o valor exato de ω. No entanto, para bobinas com fator Q elevado, podemos negligenciar o termo 1/ω2R42C4^2 nos denominadores e simplificar as equações como:
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Diagrama Fasorial da Ponte de Hay
As correntes I1 e I2 não estão em fase devido à presença do capacitor C4 no braço CD. A corrente I2 antecipa I1 por um ângulo φ, como mostrado. As quedas de tensão E1 e E2 são iguais em magnitude e fase porque estão em resistores puros R1 e R2, respectivamente. As quedas de tensão E3 e E4 também são iguais em magnitude e fase porque estão em resistores puros R3 e R4, respectivamente. A queda de tensão E5 é perpendicular a E4 porque está em C4. A queda de tensão E6 é perpendicular a E1 porque está em L1. O diagrama fasorial mostra que E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Vantagens da Ponte de Hay
