پل هی: یک روش برای اندازه‌گیری خود القایی

خودالحث چیست؟

خودالحث به ویژگی یک سیم‌پیچ یا مدار گفته می‌شود که باعث می‌شود آن مدار مقاومت به تغییر در جریان عبوری از آن را داشته باشد. آن به هنری (H) اندازه‌گیری می‌شود و بستگی به تعداد دورها، مساحت و شکل سیم‌پیچ و نفوذپذیری ماده هسته دارد. خودالحث یک القای الکتروموتوری خودبه‌خودی (emf) تولید می‌کند که طبق قانون لنز، تغییر در جریان را مخالفت می‌کند.

عامل کیفیت چیست؟

عامل کیفیت یک پارامتر بدون بعد است که نشان می‌دهد چقدر یک سیم‌پیچ یا مدار در یک فرکانس مشخص به صورت هماهنگ کار می‌کند. این عامل همچنین به عنوان عامل کیفیت (Q factor) یا معیار ارزشمند شناخته می‌شود. این با تقسیم واکنش سیم‌پیچ بر مقاومت آن در فرکانس هماهنگ محاسبه می‌شود. یک عامل کیفیت بالاتر به معنای افت کمتر انرژی و هماهنگی تیزتر است. عامل کیفیت همچنین می‌تواند به صورت نسبت انرژی ذخیره شده به انرژی تلف شده در هر چرخه بیان شود.

ساختار پل هی

نمودار سیماتیک پل هی به شرح زیر است:

پل شامل چهار بخش است: AB، BC، CD و DA. بخش AB شامل یک الحث نامعلوم L1 در سری با یک مقاومت R1 است. بخش CD شامل یک کندانسور استاندارد C4 در سری با یک مقاومت R4 است. بخش‌های BC و DA شامل مقاومت‌های خالص R3 و R2 هستند. یک دیتکتور یا گالوانومتر بین نقاط B و D متصل شده تا وضعیت تعادل را نشان دهد. یک منبع AC بین نقاط A و C متصل شده تا پل را تأمین کند.

نظریه پل هی

وضعیت تعادل پل هی وقتی به دست می‌آید که ولتاژ‌های ریزش در AB و CD مساوی و مخالف باشند و ولتاژ‌های ریزش در BC و DA مساوی و مخالف باشند. این به معنای عدم جریان از طریق دیتکتور و صفر شدن انحراف آن است.

با استفاده از قانون ولتاژ کیرشهوف، می‌توانیم وضعیت تعادل را به صورت زیر بنویسیم:

Z1Z4 = Z2Z3

که در آن Z1، Z2، Z3 و Z4 مقاومت‌های داخلی چهار بخش هستند.

مقادیر مقاومت‌های داخلی را جایگزین می‌کنیم:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

که X1 = 1/ωC1 و X4 = ωL4 واکنش‌های الحث و کندانسور هستند.

با گسترش و برابری بخش‌های حقیقی و موهومی، به دست می‌آوریم:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

با حل برای L1 و R1، به دست می‌آوریم:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

عامل کیفیت سیم‌پیچ به صورت زیر است:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

این معادلات نشان می‌دهند که L1 و R1 به فرکانس منبع ω بستگی دارند. بنابراین، برای اندازه‌گیری دقیق آن‌ها، باید مقدار دقیق ω را بدانیم. اما برای سیم‌پیچ‌های با عامل کیفیت بالا، می‌توانیم جمله 1/ω2R42C4^2 را در مخرج‌ها نادیده بگیریم و معادلات را به صورت زیر ساده کنیم:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

نمودار فازور پل هی

جریان‌های I1 و I2 به دلیل وجود کندانسور C4 در بخش CD در فاز نیستند. جریان I2 با زاویه φ از I1 پیشی می‌گیرد، همانطور که نشان داده شده است. ولتاژ‌های ریزش E1 و E2 به دلیل اینکه روی مقاومت‌های خالص R1 و R2 هستند، از نظر مقدار و فاز مساوی هستند. ولتاژ‌های ریزش E3 و E4 نیز به دلیل اینکه روی مقاومت‌های خالص R3 و R4 هستند، از نظر مقدار و فاز مساوی هستند. ولتاژ ریزش E5 عمود بر E4 است زیرا روی کندانسور C4 است. ولتاژ ریزش E6 عمود بر E1 است زیرا روی الحث L1 است. نمودار فازور نشان می‌دهد که E6 + E5 = E3 + E4 = E.

مزایا