Hay’s Bridge: 자기 유도 측정 방법

자기 유도란?

자기 유도는 코일이나 회로가 그 안을 통과하는 전류의 변화를 반대하는 특성을 의미합니다. 헨리(H)로 측정되며, 코일의 수, 면적, 모양, 코어 재료의 투자율에 따라 달라집니다. 자기 유도는 Lenz의 법칙에 따라 전류의 변화를 반대하는 자기 유도 전동력을 생성합니다.

품질 인자가 무엇인가요?

품질 인자는 주어진 주파수에서 코일이나 회로가 어떻게 공명하는지를 나타내는 무차원 매개변수입니다. Q 인자 또는 우수성 지표라고도 합니다. 공명 주파수에서 코일의 반응도를 코일의 저항으로 나누어 계산됩니다. 높은 Q 인자는 낮은 에너지 손실과 더 선명한 공명을 의미합니다. Q 인자는 또한 주기에 따른 저장된 에너지와 소모된 에너지의 비율로 표현될 수 있습니다.

Hay’s Bridge의 구성

아래는 Hay’s bridge의 회로도입니다:

교차 회로는 AB, BC, CD, DA 네 개의 팔로 구성됩니다. 팔 AB에는 알 수 없는 인덕터 L1과 저항 R1이 직렬로 연결되어 있습니다. 팔 CD에는 표준 커패시터 C4와 저항 R4가 직렬로 연결되어 있습니다. 팔 BC와 DA에는 순수한 저항 R3과 R2가 각각 포함되어 있습니다. 감지기 또는 갈바노미터는 B와 D 사이에 연결되어 균형 상태를 표시합니다. 교차 회로에 AC 전원이 A와 C 사이에 연결되어 공급됩니다.

Hay’s Bridge의 이론

Hay’s bridge의 균형 상태는 AB와 CD 사이의 전압 강하가 동일하고 반대이며, BC와 DA 사이의 전압 강하가 동일하고 반대일 때 이루어집니다. 즉, 감지기를 통해 전류가 흐르지 않으며, 그 편향은 0입니다.

Kirchhoff의 전압 법칙을 사용하여 균형 상태를 다음과 같이 작성할 수 있습니다:

Z1Z4 = Z2Z3

여기서 Z1, Z2, Z3, Z4는 네 개의 팔의 임피던스입니다.

임피던스 값들을 대입하면 다음과 같습니다:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

여기서 X1 = 1/ωC1이고 X4 = ωL4는 각각 인덕터와 커패시터의 반응도입니다.

실수부와 허수부를 확장하고 같게 하면 다음과 같습니다:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

L1과 R1을 해결하면 다음과 같습니다:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

코일의 품질 인자는 다음과 같이 주어집니다:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

이 방정식들은 L1과 R1이 소스의 주파수 ω에 의존함을 보여줍니다. 따라서 이를 정확하게 측정하려면 ω의 정확한 값을 알아야 합니다. 그러나 고 품질 인자 코일의 경우, 분모의 항 1/ω2R42C4^2를 무시하고 방정식을 다음과 같이 간소화할 수 있습니다:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Hay’s Bridge의 상자 도표

CD 팔에 있는 커패시터 C4 때문에 I1과 I2의 전류는 위상이 일치하지 않습니다. I2는 I1보다 각 φ만큼 앞서 있습니다. E1과 E2의 전압 강하는 순수 저항 R1과 R2 사이에 있기 때문에 크기와 위상이 동일합니다. E3와 E4의 전압 강하도 순수 저항 R3과 R4 사이에 있기 때문에 크기와 위상이 동일합니다. E5의 전압 강하는 E4에 수직입니다. E6의 전압 강하는 E1에 수직입니다. 상자 도표는 E6 + E5 = E3 + E4 = E임을 보여줍니다.

Hay’s Bridge의 장점