پل های: یک روش برای سنجش خودالقایی

خود القایی چیست؟

خود القایی به خاصیت یک سیم یا مدار گفته می‌شود که باعث می‌شود تغییرات جریان را مقاومت کند. این مقدار با واحد هنری (H) اندازه‌گیری می‌شود و به تعداد دوران، مساحت و شکل سیم و نفوذپذیری ماده هسته بستگی دارد. خود القایی یک القای الکتروموتوری خودبه‌خودی (emf) تولید می‌کند که طبق قانون لنز تغییرات جریان را مقاومت می‌کند.

عامل کیفیت چیست؟

عامل کیفیت یک پارامتر بدون بعد است که نشان می‌دهد چقدر یک سیم یا مدار در یک فرکانس مشخص رزونانس می‌کند. این عامل همچنین با نام عامل Q یا شاخص کیفیت شناخته می‌شود. این مقدار با تقسیم واکنش سیم بر مقاومت آن در فرکانس رزونانس محاسبه می‌شود. عامل Q بالاتر به معنای تلفات انرژی کمتر و رزونانس تیزتر است. عامل Q را می‌توان به صورت نسبت انرژی ذخیره شده به انرژی تلف شده در هر چرخه بیان کرد.

ساختار پل هی

نمودار مدار پل هی به صورت زیر نمایش داده شده است:

پل شامل چهار بازو است: AB، BC، CD و DA. بازوی AB شامل یک القاء‌دهنده ناشناخته L1 در سری با یک مقاومت R1 است. بازوی CD شامل یک خازن استاندارد C4 در سری با یک مقاومت R4 است. بازوی BC و DA شامل مقاومت‌های خالص R3 و R2 هستند. یک دیتکتور یا گالوانومتر بین نقاط B و D به منظور نشان دادن حالت تعادل متصل شده است. یک منبع AC بین نقاط A و C به منظور تأمین پل متصل شده است.

نظریه پل هی

حالت تعادل پل هی وقتی به دست می‌آید که ولتاژهای افت شده در AB و CD مساوی و متضاد باشند و ولتاژهای افت شده در BC و DA مساوی و متضاد باشند. این به معنای عدم جریان از طریق دیتکتور و عدم انحراف آن است.

با استفاده از قانون ولتاژ کیرشهف، می‌توانیم حالت تعادل را به صورت زیر بنویسیم:

Z1Z4 = Z2Z3

که در آن Z1، Z2، Z3 و Z4 مقاومت‌های الکتریکی چهار بازو هستند.

با جایگذاری مقادیر مقاومت‌ها، داریم:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

که در آن X1 = 1/ωC1 و X4 = ωL4 واکنش‌های القاء‌دهنده و خازن هستند.

با گسترش و برابری بخش‌های حقیقی و موهومی، داریم:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

با حل برای L1 و R1، داریم:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

عامل کیفیت سیم به صورت زیر است:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

این معادلات نشان می‌دهند که L1 و R1 به فرکانس منبع ω بستگی دارند. بنابراین، برای اندازه‌گیری دقیق آنها، باید مقدار دقیق ω را بدانیم. اما برای سیم‌های با عامل کیفیت بالا، می‌توانیم جمله 1/ω2R42C4^2 را در مخرج‌ها نادیده بگیریم و معادلات را به صورت زیر ساده کنیم:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

نمودار فازور پل هی

جریان‌های I1 و I2 به دلیل وجود خازن C4 در بازوی CD در فاز نیستند. جریان I2 به اندازه φ بیشتر از I1 پیشی می‌گیرد، مانند آنچه در شکل نشان داده شده است. ولتاژهای افت شده E1 و E2 از نظر مقدار و فاز مساوی هستند چون آنها روی مقاومت‌های خالص R1 و R2 هستند. ولتاژهای افت شده E3 و E4 نیز از نظر مقدار و فاز مساوی هستند چون آنها روی مقاومت‌های خالص R3 و R4 هستند. ولتاژ افت شده E5 عمود بر E4 است چون آن روی خازن C4 است. ولتاژ افت شده E6 نیز عمود بر E1 است چون آن روی القاء‌دهنده L1 است. نمودار فازور نشان می‌دهد که E6 + E5 = E3 + E4 = E.

مزایای پل هی