Hay’s Bridge: Metoda za mjerenje samoinductivnosti
Što je samoodržajna induktivnost?
Samoodržajna induktivnost definirana je kao svojstvo bobine ili kruga koje ga tera da se suprotstavlja svakoj promjeni struje koja kroz njega teče. Mjeri se u henrijima (H) i ovisi o broju zavojaka, površini i obliku bobine, te permeabilnosti materijala jezgra. Samoodržajna induktivnost proizvodi samouzbudenu elektromotornu snagu (emf) koja se suprotstavlja promjeni struje prema Lenzovom zakonu.
Što je faktor kvalitete?
Faktor kvalitete je bezdimenzionalni parametar koji pokazuje kako dobro bobina ili krug rezonira na određenoj frekvenciji. Poznat je i kao Q faktor ili mjerilo vrijednosti. Izračunava se dijeljenjem reaktancije bobine s njenom otpornosti na rezonantnoj frekvenciji. Viši Q faktor znači manje gubitka energije i oštriji rezonans. Q faktor može se izraziti i kao omjer pohranjene i potrošene energije po ciklusu.
Konstrukcija Hayovog mosta
Schematicni dijagram Hayovog mosta prikazan je u nastavku:
Most sastoji se od četiri grane: AB, BC, CD i DA. Grana AB sadrži nepoznati induktor L1 u seriji s otporom R1. Grana CD sadrži standardni kondenzator C4 u seriji s otporom R4. Granama BC i DA sadrže čiste otpori R3 i R2, redom. Detektor ili galvanometar spojen je između točaka B i D kako bi ukazao na stanje ravnoteže. AC izvor spojen je između točaka A i C kako bi opskrbio most.
Teorija Hayovog mosta
Stanje ravnoteže Hayovog mosta postignuto je kada pad napona na AB i CD budu jednaki i suprotni, a padovi napona na BC i DA budu jednaki i suprotni. To znači da nema struje koja teče kroz detektor, a njegovo odbojivanje je nula.
Korištenjem Kirchhoffovog zakona o naponu, možemo zapisati stanje ravnoteže kao:
Z1Z4 = Z2Z3
gdje su Z1, Z2, Z3 i Z4 impedancije četiri granice.
Uvrštavanjem vrijednosti impedancija, dobivamo:
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
gdje su X1 = 1/ωC1 i X4 = ωL4 reaktancije induktora i kondenzatora, redom.
Proširenjem i usporedbom realnih i imaginarnih dijelova, dobivamo:
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
Rješenja za L1 i R1 su:
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
Faktor kvalitete bobine dani je sa:
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Ove jednadžbe pokazuju da L1 i R1 ovisi o frekvenciji izvora ω. Stoga, kako bismo ih točno izmjerili, moramo znati točnu vrijednost ω. Međutim, za bobine s visokim faktorom kvalitete, možemo zanemariti term 1/ω2R42C4^2 u nazivniku i pojednostaviti jednadžbe kao:
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Fazorski dijagram Hayovog mosta
Struje I1 i I2 nisu u fazi zbog prisutnosti kondenzatora C4 u grani CD. Struja I2 vodi I1 za kut φ, kao što je prikazano. Padovi napona E1 i E2 su jednaki po magnitudi i fazi jer su na čistim otporima R1 i R2, redom. Padovi napona E3 i E4 također su jednaki po magnitudi i fazi jer su na čistim otporima R3 i R4, redom. Pad napona E5 je okomit na E4 jer je na kondenzatoru C4. Pad napona E6 je okomit na E1 jer je na induktoru L1. Fazorski dijagram pokazuje da je E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Prednosti Hayovog mosta
