สะพานฮาย: วิธีการวัดความเหนี่ยวนำเอง

ความเหนี่ยวนำตัวเองคืออะไร?

ความเหนี่ยวนำตัวเองถูกกำหนดให้เป็นคุณสมบัติของขดลวดหรือวงจรที่ทำให้มันต้านทานการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน มันวัดในหน่วยเฮนรี (H) และขึ้นอยู่กับจำนวนรอบ พื้นที่ และรูปร่างของขดลวด และความพรุนของวัสดุแกน ความเหนี่ยวนำตัวเองสร้างแรงดันไฟฟ้าที่เกิดขึ้นเอง (emf) ที่ต้านทานการเปลี่ยนแปลงของกระแสตามกฎของเลนซ์

คุณภาพแฟคเตอร์คืออะไร?

คุณภาพแฟคเตอร์เป็นพารามิเตอร์ที่ไม่มิติ แสดงถึงว่าขดลวดหรือวงจรสามารถเรโซแนนที่ความถี่ใดๆ ได้ดีเพียงใด มันยังถูกเรียกว่าค่า Q หรือค่าความน่าเชื่อถือ มันคำนวณโดยการหารความต้านทานปฏิกิริยาของขดลวดด้วยความต้านทานที่ความถี่เรโซแนน ค่า Q ที่สูงหมายถึงการสูญเสียพลังงานน้อยและเรโซแนนที่คมชัด ค่า Q ยังสามารถแสดงเป็นอัตราส่วนระหว่างพลังงานที่เก็บสะสมกับพลังงานที่สูญเสียต่อวงจร

การสร้างวงจรสะพานของ Hay

แผนภาพวงจรของ Hay’s bridge แสดงดังนี้:

วงจรประกอบด้วยสี่แขน: AB, BC, CD, และ DA แขน AB ประกอบด้วยอินดักเตอร์ที่ไม่ทราบค่า L1 อนุกรมกับตัวต้านทาน R1 แขน CD ประกอบด้วยคาปาซิเตอร์มาตรฐาน C4 อนุกรมกับตัวต้านทาน R4 แขน BC และ DA ประกอบด้วยตัวต้านทานบริสุทธิ์ R3 และ R2 ตามลำดับ กาลวาโนมิเตอร์หรือเครื่องตรวจจับถูกเชื่อมระหว่างจุด B และ D เพื่อแสดงสภาพสมดุล แหล่งกำเนิดไฟฟ้า AC ถูกเชื่อมระหว่างจุด A และ C เพื่อจ่ายไฟให้กับวงจร

ทฤษฎีของวงจรสะพานของ Hay

สภาพสมดุลของวงจรสะพานของ Hay จะเกิดขึ้นเมื่อแรงดันตกคร่อม AB และ CD เท่ากันและตรงข้ามกัน และแรงดันตกคร่อม BC และ DA เท่ากันและตรงข้ามกัน นั่นหมายความว่าไม่มีกระแสไหลผ่านเครื่องตรวจจับ และการเบี่ยงเบนของมันเป็นศูนย์

โดยใช้กฎหมายแรงดันไฟฟ้าของเคิร์ชโฮฟ เราสามารถเขียนสภาพสมดุลดังนี้:

Z1Z4 = Z2Z3

ที่ Z1, Z2, Z3, และ Z4 คือความต้านทานรวมของสี่แขน

แทนค่าของความต้านทานรวม เราได้:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

ที่ X1 = 1/ωC1 และ X4 = ωL4 คือความต้านทานปฏิกิริยาของอินดักเตอร์และคาปาซิเตอร์ ตามลำดับ

กระจายและเท่ากับส่วนจริงและส่วนจินตภาพ เราได้:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

แก้หา L1 และ R1 เราได้:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

คุณภาพแฟคเตอร์ของขดลวดคือ:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

สมการเหล่านี้แสดงว่า L1 และ R1 ขึ้นอยู่กับความถี่ของแหล่งกำเนิดไฟฟ้า ω ดังนั้น เพื่อวัดค่าเหล่านี้อย่างแม่นยำ เราจำเป็นต้องรู้ค่าที่แท้จริงของ ω อย่างไรก็ตาม สำหรับขดลวดที่มีค่า Q สูง เราสามารถละเลยเทอม 1/ω2R42C4^2 ในตัวหารและทำให้สมการง่ายขึ้นดังนี้:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

แผนภาพเวกเตอร์ของวงจรสะพานของ Hay

กระแส I1 และ I2 ไม่อยู่ในเฟสเดียวกันเนื่องจากมีคาปาซิเตอร์ C4 ในแขน CD กระแส I2 นำ I1 โดยมุม φ ตามที่แสดง แรงดันตก E1 และ E2 เท่ากันทั้งขนาดและเฟสเนื่องจากอยู่บนตัวต้านทานบริสุทธิ์ R1 และ R2 ตามลำดับ แรงดันตก E3 และ E4 เท่ากันทั้งขนาดและเฟสเนื่องจากอยู่บนตัวต้านทานบริสุทธิ์ R3 และ R4 ตามลำดับ แรงดันตก E5 ตั้งฉากกับ E4 เนื่องจากอยู่บนคาปาซิเตอร์ C4 แรงดันตก E6 ตั้งฉากกับ E1 เนื่องจากอยู่บนอินดักเตอร์ L1 แผนภาพเวกเตอร์แสดงว่า E6 + E5 = E3 + E4 = E

ข้อดีของวงจรสะพานของ Hay