Ponte de Hay: Un método para medir a autoindución

Qué é a Autoindutancia?

A autoindutancia defínese como a propiedade dunha bobina ou circuito que o fai oposar calquera cambio na corrente que flúe a través dela. Métrase en henrios (H) e depende do número de voltas, a área e a forma da bobina, e a permeabilidade do material do núcleo. A autoindutancia produce unha forza electromotriz (fem) autoinducida que se opón ao cambio na corrente segundo a lei de Lenz.

Qué é o Factor de Calidade?

O factor de calidade é un parámetro adimensional que indica quen ben resóna unha bobina ou circuito nunha determinada frecuencia. Tamén se coñece como o factor Q ou índice de mérito. Calcula-se dividindo a reactancia da bobina polo seu resistencia na frecuencia de resonancia. Un factor Q máis alto significa perdas de enerxía menores e resonancia máis aguda. O factor Q tamén pode expresarse como a relación entre a enerxía almacenada e a enerxía dissipada por ciclo.

Construción da Ponte de Hay

O esquema da ponte de Hay móstrase a continuación:

A ponte consiste en catro brazos: AB, BC, CD e DA. O brazo AB contén un inductor L1 en serie con un resistor R1. O brazo CD contén un condensador estándar C4 en serie con un resistor R4. Os brazos BC e DA contén resistores puros R3 e R2, respectivamente. Un detector ou galvanómetro conectase entre os puntos B e D para indicar a condición de equilibrio. Unha fonte AC conectase entre os puntos A e C para abastecer a ponte.

Teoría da Ponte de Hay

A condición de equilibrio da ponte de Hay lográlase cando as caídas de tensión a través de AB e CD son iguais e opostas, e as caídas de tensión a través de BC e DA son iguais e opostas. Isto significa que non circula corrente a través do detector, e a súa desviación é cero.

Usando a lei das voltaxes de Kirchhoff, podemos escribir a condición de equilibrio como:

Z1Z4 = Z2Z3

onde Z1, Z2, Z3 e Z4 son as impedancias dos catro brazos.

Substituíndo os valores das impedancias, obtemos:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

onde X1 = 1/ωC1 e X4 = ωL4 son as reactancias do inductor e do condensador, respectivamente.

Expandindo e igualando as partes reais e imaxinarias, obtemos:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Resolvendo para L1 e R1, obtemos:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

O factor de calidade da bobina dáse por:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Estas ecuacións mostran que L1 e R1 dependen da frecuencia da fonte ω. Polo tanto, para medilas con precisión, necesitamos coñecer o valor exacto de ω. No entanto, para bobinas cun factor Q alto, podemos ignorar o termo 1/ω2R42C4^2 nos denominadores e simplificar as ecuacións como:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Diagrama Fasorial da Ponte de Hay

As correntes I1 e I2 non están en fase debido á presenza do condensador C4 no brazo CD. A corrente I2 precede a I1 por un ángulo φ, como se mostra. As caídas de tensión E1 e E2 son iguais en magnitude e fase porque están a través dos resistores puros R1 e R2, respectivamente. As caídas de tensión E3 e E4 tamén son iguais en magnitude e fase porque están a través dos resistores puros R3 e R4, respectivamente. A caída de tensión E5 é perpendicular a E4 porque está a través do condensador C4. A caída de tensión E6 é perpendicular a E1 porque está a través do inductor L1. O diagrama fasorial mostra que E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Vantaxes da Ponte de Hay