Jambatan Hay: Kaedah untuk Mengukur Induktansi Sendiri
Apakah Induktansi Sendiri?
Induktansi sendiri ditakrifkan sebagai sifat sebuah gegelung atau litar yang menyebabkannya menentang sebarang perubahan dalam arus yang mengalir melaluinya. Ia diukur dalam henries (H) dan bergantung kepada bilangan putaran, luas, dan bentuk gegelung, serta kebolehpenetrasi bahan inti. Induktansi sendiri menghasilkan daya gerak elektromagnetik (emf) yang menentang perubahan arus mengikut hukum Lenz.
Apakah Faktor Kualiti?
Faktor kualiti adalah parameter tanpa dimensi yang menunjukkan sejauh mana sebuah gegelung atau litar beresonans pada frekuensi tertentu. Ia juga dikenali sebagai faktor Q atau ukuran prestasi. Ia dikira dengan membahagikan reaktan gegelung dengan rintangannya pada frekuensi resonan. Faktor Q yang lebih tinggi bermaksud kerugian tenaga yang lebih rendah dan resonans yang lebih tajam. Faktor Q juga boleh dinyatakan sebagai nisbah tenaga yang disimpan kepada tenaga yang hilang setiap siklus.
Pembinaan Jambatan Hay
Rajah skematik jambatan Hay ditunjukkan di bawah:
Jambatan terdiri daripada empat lengan: AB, BC, CD, dan DA. Lengan AB mengandungi indutor tidak diketahui L1 dalam siri dengan resistor R1. Lengan CD mengandungi kapasitor piawai C4 dalam siri dengan resistor R4. Lengan BC dan DA mengandungi resistor murni R3 dan R2, masing-masing. Detektor atau galvanometer dihubungkan antara titik B dan D untuk menunjukkan keadaan keseimbangan. Sumber AC dihubungkan antara titik A dan C untuk mensuplai jambatan.
Teori Jambatan Hay
Keadaan keseimbangan jambatan Hay dicapai apabila jatuh tegangan di AB dan CD sama dan bertentangan, dan jatuh tegangan di BC dan DA sama dan bertentangan. Ini bermaksud tiada arus yang mengalir melalui detektor, dan penunjukannya adalah sifar.
Menggunakan hukum voltan Kirchhoff, kita boleh menulis keadaan keseimbangan sebagai:
Z1Z4 = Z2Z3
di mana Z1, Z2, Z3, dan Z4 adalah impedans lapan lengan.
Dengan menggantikan nilai impedans, kita mendapatkan:
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
di mana X1 = 1/ωC1 dan X4 = ωL4 adalah reaktan inductor dan kapasitor, masing-masing.
Dengan melebarkan dan menyamakan bahagian nyata dan imajiner, kita mendapatkan:
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
Dengan menyelesaikan untuk L1 dan R1, kita mendapatkan:
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
Faktor kualiti gegelung diberikan oleh:
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Persamaan ini menunjukkan bahawa L1 dan R1 bergantung pada frekuensi sumber ω. Oleh itu, untuk mengukurnya dengan tepat, kita perlu mengetahui nilai tepat ω. Namun, untuk gegelung dengan faktor Q tinggi, kita boleh mengabaikan istilah 1/ω2R42C4^2 dalam penyebut dan memudahkan persamaan sebagai:
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Rajah Fasa Jambatan Hay
Arus I1 dan I2 tidak dalam fasa kerana kehadiran kapasitor C4 di lengan CD. Arus I2 mendahului I1 dengan sudut φ, seperti yang ditunjukkan. Jatuh tegangan E1 dan E2 sama magnitud dan fasa kerana mereka merentangi resistor murni R1 dan R2, masing-masing. Jatuh tegangan E3, dan E4 juga sama magnitud dan fasa kerana mereka merentangi resistor murni R3 dan R4, masing-masing. Jatuh tegangan E5 berserenjang dengan E4 kerana ia merentangi kapasitor C4. Jatuh tegangan E6 berserenjang dengan E1 kerana ia merentangi inductor L1. Rajah fasa menunjukkan bahawa E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Kelebihan Jambatan Hay
