Hay’s Bridge: Метод за измерване на собствената индуктивност

Какво е самоиндуктивност?

Самоиндуктивността е определена като свойството на катушка или цепь, което я кара да противодейства на всяка промяна в ток, протичащ през нея. Измерва се в хенри (H) и зависи от броя на витките, площта и формата на катушката, както и от проникновението на материал на ядрото. Самоиндуктивността произвежда самоиндуктирано електромагнитно напрежение (ЕМН), което противодейства на промяната в тока според закона на Ленц.

Какво е фактор на качество?

Факторът на качество е безразмерен параметър, който показва колко добре резонира катушка или цепь при дадена честота. Той е известен още като Q фактор или показател на качество. Изчислява се, като се раздели реактивното съпротивление на катушката на нейната съпротивление при резонансната честота. По-висок Q фактор означава по-малки загуби на енергия и по-остро резонансно поведение. Факторът на качество може да бъде изразен и като отношение между съхранената и разходваната енергия за цикъл.

Конструкция на моста на Хей

Схематично изображение на моста на Хей е показано по-долу:

Мостът се състои от четири ръка: AB, BC, CD и DA. Ръката AB съдържа неизвестна индуктивност L1 в сериозна връзка с съпротивление R1. Ръката CD съдържа стандартен кондензатор C4 в сериозна връзка със съпротивление R4. Ръцете BC и DA съдържат чисти съпротивления R3 и R2, съответно. Детектор или галванометър е свързан между точките B и D, за да указва условията за равновесие. Извора на AC е свързан между точките A и C, за да подава напрежение на моста.

Теория на моста на Хей

Условието за равновесие на моста на Хей се постига, когато паденията на напрежението в AB и CD са равни и противоположни, а паденията на напрежението в BC и DA са равни и противоположни. Това означава, че няма ток, който протича през детектора, и неговото отклонение е нула.

Използвайки законите на Кирхоф, можем да запишем условието за равновесие като:

Z1Z4 = Z2Z3

където Z1, Z2, Z3 и Z4 са импедансите на четирите ръце.

Замествайки стойностите на импедансите, получаваме:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

където X1 = 1/ωC1 и X4 = ωL4 са реактивните съпротивления на индуктивността и кондензатора, съответно.

Разширявайки и приравнявайки реалните и имагинерните части, получаваме:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Решавайки за L1 и R1, получаваме:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Факторът на качество на катушката е даден от:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Тези уравнения показват, че L1 и R1 зависят от честотата на източника ω. Следователно, за да ги измерим точно, трябва да знаем точната стойност на ω. Обаче, за катушки с висок фактор на качество, можем да пренебрегнем члена 1/ω2R42C4^2 в знаменателите и да опростим уравненията като:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Фазова диаграма на моста на Хей

Токовете I1 и I2 не са в фаза поради наличието на кондензатора C4 в ръка CD. Токът I2 предхожда I1 с ъгъл φ, както е показано. Паденията на напрежението E1 и E2 са равни по величина и фаза, защото са върху чисти съпротивления R1 и R2, съответно. Паденията на напрежението E3 и E4 също са равни по величина и фаза, защото са върху чисти съпротивления R3 и R4, съответно. Падението на напрежението E5 е перпендикулярно на E4, защото е върху кондензатора C4. Падението на напрежението E6 е перпендикулярно на E1, защото е върху индуктивността L1. Фазовата диаграма показва, че E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Предимства на моста на Хей