Hay’s Bridge: En metode til måling af selvinduktans
Hvad er selv-induktans?
Selv-induktans defineres som egenskaben hos en spole eller cirkuit, der gør, at den modarbejder enhver ændring i strømmen, der løber igennem den. Den måles i henry (H) og afhænger af antallet af vindinger, areal og formen af spolen, samt permeabiliteten af kerne-materialet. Selv-induktans producerer en selv-induceret elektromotorisk kraft (emf), der modarbejder ændringer i strømmen ifølge Lenz' lov.
Hvad er kvalitetsfaktor?
Kvalitetsfaktoren er en dimensionsløs parameter, der indikerer, hvor godt en spole eller cirkuit resonerer ved en given frekvens. Den er også kendt som Q-faktor eller kvalitetsmåling. Den beregnes ved at dividere reaktansen af spolen med dens modstand ved resonanfrekvensen. En højere Q-faktor betyder lavere energitab og skarpere resonans. Q-faktoren kan også udtrykkes som forholdet mellem lagret energi og dissiperet energi per cyklus.
Konstruktion af Hay’s Bridge
Schematikken for Hay’s bridge vises nedenfor:
Broen består af fire arme: AB, BC, CD, og DA. Armet AB indeholder en ukendt induktor L1 i serie med en modstand R1. Armet CD indeholder en standard kapacitor C4 i serie med en modstand R4. Armen BC og DA indeholder rene modstande R3 og R2, henholdsvis. En detektor eller galvanometer er forbundet mellem punkterne B og D for at indikere balancetilstanden. En AC-kilde er forbundet mellem punkterne A og C for at forsyne broen.
Teori for Hay’s Bridge
Balancetilstanden for Hay’s bridge opnås, når spændingsfaldene over AB og CD er lige store og modsatte, og spændingen fald over BC og DA er lige store og modsatte. Dette betyder, at ingen strøm flyder gennem detektoren, og dens defleksion er nul.
Ved hjælp af Kirchhoffs spændningslov kan vi skrive balancetilstanden som:
Z1Z4 = Z2Z3
hvor Z1, Z2, Z3, og Z4 er de impedancer i de fire arme.
Ved at indsætte impedansernes værdier, får vi:
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
hvor X1 = 1/ωC1 og X4 = ωL4 er reaktanserne for induktoren og kapacitoren, henholdsvis.
Ved at udvide og sætte real- og imaginære dele lig med hinanden, får vi:
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
Ved at løse for L1 og R1, får vi:
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
Kvalitetsfaktoren for spolen er givet ved:
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Disse ligninger viser, at L1 og R1 afhænger af kildens frekvens ω. Derfor skal vi vide den præcise værdi af ω for at måle dem præcist. For spoler med høj Q-faktor kan vi dog ignorere termerne 1/ω2R42C4^2 i nævnerne og forenkle ligningerne som følgende:
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Fasordiagram for Hay’s Bridge
Strømme I1 og I2 er ikke i fase på grund af tilstedeværelsen af kapacitoren C4 i arm CD. Strømmen I2 leder I1 med en vinkel φ, som vist. Spændingsfaldene E1 og E2 er lige store og i fase, da de er over rene modstande R1 og R2, henholdsvis. Spændingsfaldene E3 og E4 er også lige store og i fase, da de er over rene modstande R3 og R4, henholdsvis. Spændingsfaldet E5 står vinkelret på E4, da det er over kapacitoren C4. Spændingsfaldet E6 står vinkelret på E1, da det er over induktoren L1. Fasordiagrammet viser, at E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Fordele ved Hay’s Bridge
