Most Hay’a: Metoda Pomiaru Własnej Indukcyjności

Co to jest własna indukcyjność?

Własna indukcyjność definiuje się jako właściwość cewki lub obwodu, która powoduje, że przeciwstawia się ona jakimkolwiek zmianom w prądzie płynącym przez nią. Mierzy się ją w henrych (H) i zależy od liczby zwojów, powierzchni i kształtu cewki oraz przenikalności materiału rdzenia. Własna indukcyjność powoduje powstanie samowzbudzonego napięcia elektromotorycznego (n.e.m.), które według prawa Lenza przeciwstawia się zmianie prądu.

Co to jest współczynnik jakości?

Współczynnik jakości to bezwymiarowy parametr, który wskazuje, jak dobrze cewka lub obwód rezonuje przy danej częstotliwości. Nazywa się go również współczynnikiem Q lub miarą jakości. Oblicza się go dzieląc reaktancję cewki przez jej opór na częstotliwości rezonansowej. Wyższy współczynnik Q oznacza niższe straty energii i ostrzejszy rezonans. Współczynnik Q można również wyrazić jako stosunek energii przechowywanej do rozpraszanego energii na cykl.

Konstrukcja mostka Hay'a

Schemat mostka Hay'a przedstawiony jest poniżej:

Mostek składa się z czterech ramion: AB, BC, CD i DA. Ramie AB zawiera nieznany induktor L1 w szeregu z oporem R1. Ramie CD zawiera standardowy kondensator C4 w szeregu z oporem R4. Ramiona BC i DA zawierają czyste opory R3 i R2, odpowiednio. Detektor lub galwanometr jest podłączony między punktami B i D, aby wskazać warunek równowagi. Źródło prądu przemiennego jest podłączone między punktami A i C, aby zasilić mostek.

Teoria mostka Hay'a

Warunek równowagi mostka Hay'a jest osiągany, gdy spadki napięcia na AB i CD są równe i przeciwne, a spadki napięcia na BC i DA są równe i przeciwne. Oznacza to, że żaden prąd nie płynie przez detektor, a jego odchylenie wynosi zero.

Korzystając z prawa Kirchhoffa dla napięć, możemy zapisać warunek równowagi jako:

Z1Z4 = Z2Z3

gdzie Z1, Z2, Z3 i Z4 to impedancje czterech ramion.

Podstawiając wartości impedancji, otrzymujemy:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

gdzie X1 = 1/ωC1 i X4 = ωL4 to reaktancje induktora i kondensatora, odpowiednio.

Rozwijając i porównując części rzeczywiste i urojone, otrzymujemy:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Rozwiązując dla L1 i R1, otrzymujemy:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Współczynnik jakości cewki dany jest wzorem:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Te równania pokazują, że L1 i R1 zależą od częstotliwości źródła ω. Aby je dokładnie zmierzyć, musimy znać dokładną wartość ω. Jednak dla cewek o wysokim współczynniku jakości możemy zaniedbać wyraz 1/ω2R42C4^2 w mianownikach i uprościć równania do:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Diagram fazorowy mostka Hay'a

Prądy I1 i I2 nie są w fazie ze względu na obecność kondensatora C4 w ramieniu CD. Prąd I2 wyprzedza I1 o kąt φ, jak pokazano. Spadki napięcia E1 i E2 są równe co do wartości i fazy, ponieważ są one na czystych oporach R1 i R2, odpowiednio. Spadki napięcia E3 i E4 są również równe co do wartości i fazy, ponieważ są one na czystych oporach R3 i R4, odpowiednio. Spadek napięcia E5 jest prostopadły do E4, ponieważ jest on na kondensatorze C4. Spadek napięcia E6 jest prostopadły do E1, ponieważ jest on na induktorze L1. Diagram fazorowy pokazuje, że E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Zalety mostka Hay'a

Napiwek