Kitengo cha Hay: Njia ya Kutathmini Uchunguzi wa Mwenyewe

Nini Self-Inductance?

Self-inductance ni sifa ya coil au circuit ambayo hutokomeza mabadiliko yoyote katika current unaoenda kupitia. Inamalizwa kwenye henries (H) na inategemea kwa wingi wa turns, eneo na muonekano wa coil, na permeability ya chombo cha core. Self-inductance hutengeneza electromotive force (emf) yenye self-induced ambayo hutokomeza mabadiliko ya current kulingana na Lenz’s law.

Nini Quality Factor?

Quality factor ni parameter ambaye haiwezi kuwa na dimensi ambayo inaelezea jinsi coil au circuit ina resonate kwenye frequency fulani. Inatafsiriwa pia kama Q factor au figure of merit. Inahesabiwa kwa kugawa reactance ya coil kwa resistance yake kwenye resonant frequency. Q factor mkubwa una maana ya energy losses madogo na resonance safi. Q factor inaweza pia kutafsiriwa kama ratio ya energy yenye stored kwa energy yenye dissipated per cycle.

Ujengo wa Hay’s Bridge

Schematic diagram ya Hay’s bridge inavyoonyeshwa chini:

Bridge ina arms nne: AB, BC, CD, na DA. Arm AB ina inductor unknown L1 series na resistor R1. Arm CD ina capacitor standard C4 series na resistor R4. Arms BC na DA ina resistors safi R3 na R2, kwa hivyo. Detector au galvanometer unaotengenezwa kati ya points B na D ili kuelezea balance condition. AC source unaotengenezwa kati ya points A na C ili kutoa bridge.

Theory of Hay’s Bridge

Balance condition ya Hay’s bridge inapata kufikiwa wakati voltage drops kwenye AB na CD zinaweza kuwa sawa na zinazozingatia, na voltage drops kwenye BC na DA zinaweza kuwa sawa na zinazozingatia. Hii ina maana kwamba hakuna current inaenda kwenye detector, na deflection yake ni zero.

Kutumia Kirchhoff’s voltage law, tunaweza kuandika balance condition kama:

Z1Z4 = Z2Z3

ambapo Z1, Z2, Z3, na Z4 ni impedances za arms nne.

Kutumia values za impedances, tunapata:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

ambapo X1 = 1/ωC1 na X4 = ωL4 ni reactances za inductor na capacitor, kwa hivyo.

Kupanua na kuwaequate real na imaginary parts, tunapata:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Kusolve kwa L1 na R1, tunapata:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Quality factor ya coil inaolewa kama:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Equations hizi husema kwamba L1 na R1 huwasimulia frequency ya source ω. Kwa hiyo, ili kukabiliana nao kwa kutosha, tunahitaji kujua thamani sahihi ya ω. Lakini, kwa coils za Q factor mkubwa, tunaweza kuzingatia term 1/ω2R42C4^2 kwenye denominators na kusimplify equations kama:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Phasor Diagram of Hay’s Bridge

Currents I1 na I2 hawana phase kwa sababu ya presence ya capacitor C4 kwenye arm CD. Current I2 inaongoza I1 kwa angle φ, kama ilivyoelezwa. Voltage drops E1 na E2 ni sawa kwa magnitude na phase kwa sababu zinazoenda across pure resistors R1 na R2, kwa hivyo. Voltage drops E3, na E4 pia ni sawa kwa magnitude na phase kwa sababu zinazoenda across pure resistors R3 na R4, kwa hivyo. Voltage drop E5 ina perpendicular kwa E4 kwa sababu inaenda across capacitor C4. Voltage drop E6 ina perpendicular kwa E1 kwa sababu inaenda across inductor L1. Phasor diagram inaelezea kwamba E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Faida za Hay’s Bridge

• 
  

• Hay’s bridge hutumia expressions rahisi kwa hesabu ya inductance na resistance ya coils za Q factor mkubwa.