Hay’s Bridge: Eine Methode zur Messung der Selbstinduktion
Was ist Selbstinduktivität?
Selbstinduktivität ist die Eigenschaft einer Spule oder eines Schaltkreises, die ihn dazu bringt, jede Änderung des durch sie fließenden Stromes zu widerstehen. Sie wird in Henry (H) gemessen und hängt von der Anzahl der Windungen, der Fläche und der Form der Spule sowie der Permeabilität des Kernmaterials ab. Die Selbstinduktivität erzeugt eine selbstinduzierte elektrische Spannung (emf), die gemäß Lenz'schem Gesetz der Stromänderung entgegenwirkt.
Was ist der Gütefaktor?
Der Gütefaktor ist ein dimensionsloses Parameter, der anzeigt, wie gut eine Spule oder ein Schaltkreis bei einer bestimmten Frequenz resonnieren kann. Er wird auch als Q-Faktor oder Maßzahl bezeichnet. Er wird berechnet, indem man die Reaktanz der Spule durch ihren Widerstand bei der Resonanzfrequenz dividiert. Ein höherer Q-Faktor bedeutet geringere Energieverluste und schärfere Resonanz. Der Q-Faktor kann auch als das Verhältnis der gespeicherten Energie zur pro Zyklus verlorenen Energie ausgedrückt werden.
Aufbau von Hay’s Bridge
Das Schaltbild von Hay’s bridge ist unten dargestellt:
Die Brücke besteht aus vier Armen: AB, BC, CD und DA. Der Arm AB enthält einen unbekannten Induktor L1 in Serie mit einem Widerstand R1. Der Arm CD enthält einen Standardkondensator C4 in Serie mit einem Widerstand R4. Die Arme BC und DA enthalten reine Widerstände R3 und R2, jeweils. Ein Detektor oder Galvanometer ist zwischen den Punkten B und D angeschlossen, um die Gleichgewichtsbedingung anzuzeigen. Eine Wechselstromquelle ist zwischen den Punkten A und C angeschlossen, um die Brücke zu versorgen.
Theorie von Hay’s Bridge
Die Gleichgewichtsbedingung von Hay’s bridge wird erreicht, wenn die Spannungsabfälle über AB und CD gleich und entgegengesetzt sind, und die Spannungen über BC und DA gleich und entgegengesetzt sind. Dies bedeutet, dass kein Strom durch den Detektor fließt, und seine Abweichung ist Null.
Mit dem Kirchhoffschen Spannungsgesetz können wir die Gleichgewichtsbedingung wie folgt aufschreiben:
Z1Z4 = Z2Z3
wobei Z1, Z2, Z3 und Z4 die Impedanzen der vier Arme sind.
Durch Einsetzen der Impedanzwerte erhalten wir:
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
wobei X1 = 1/ωC1 und X4 = ωL4 die Reaktanzen des Induktors und des Kondensators sind, jeweils.
Durch Ausmultiplizieren und Gleichsetzen der Real- und Imaginärteile erhalten wir:
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
Durch Lösen nach L1 und R1 erhalten wir:
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
Der Gütefaktor der Spule wird gegeben durch:
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Diese Gleichungen zeigen, dass L1 und R1 von der Frequenz der Quelle ω abhängen. Daher müssen wir, um sie genau zu messen, den genauen Wert von ω kennen. Für Spulen mit hohem Gütefaktor können wir jedoch den Term 1/ω2R42C4^2 in den Nennern vernachlässigen und die Gleichungen vereinfachen zu:
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Phasordiagramm von Hay’s Bridge
Die Ströme I1 und I2 sind nicht in Phase, da der Kondensator C4 im Arm CD vorhanden ist. Der Strom I2 führt I1 um einen Winkel φ, wie dargestellt. Die Spannungsabfälle E1 und E2 sind in Größe und Phase gleich, da sie über die reinen Widerstände R1 und R2 liegen, jeweils. Die Spannungsabfälle E3 und E4 sind ebenfalls in Größe und Phase gleich, da sie über die reinen Widerstände R3 und R4 liegen, jeweils. Der Spannungsabfall E5 steht senkrecht zu E4, da er über den Kondensator C4 liegt. Der Spannungsabfall E6 steht senkrecht zu E1, da er über den Induktor L1 liegt. Das Phasordiagramm zeigt, dass E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Vorteile von Hay’s Bridge
