Pont de Hay : Une méthode pour mesurer l'inductance propre
Qu'est-ce que l'auto-inductance ?
L'auto-inductance est définie comme la propriété d'une bobine ou d'un circuit qui le fait s'opposer à tout changement dans le courant qui y circule. Elle est mesurée en henries (H) et dépend du nombre de spires, de la surface et de la forme de la bobine, ainsi que de la perméabilité du matériau du noyau. L'auto-inductance produit une force électromotrice (f.e.m.) auto-induite qui s'oppose au changement de courant selon la loi de Lenz.
Qu'est-ce que le facteur de qualité ?
Le facteur de qualité est un paramètre sans dimension qui indique à quel point une bobine ou un circuit résonne bien à une fréquence donnée. Il est également connu sous le nom de facteur Q ou figure de mérite. Il est calculé en divisant la réactance de la bobine par sa résistance à la fréquence de résonance. Un facteur Q plus élevé signifie des pertes d'énergie plus faibles et une résonance plus nette. Le facteur Q peut également être exprimé comme le rapport de l'énergie stockée à l'énergie dissipée par cycle.
Construction du pont de Hay
Le schéma du pont de Hay est montré ci-dessous :
Le pont se compose de quatre bras : AB, BC, CD et DA. Le bras AB contient un inducteur inconnu inducteur L1 en série avec un résistor R1. Le bras CD contient un condensateur standard C4 en série avec un résistor R4. Les bras BC et DA contiennent des résistances pures résistors R3 et R2, respectivement. Un détecteur ou un galvanomètre est connecté entre les points B et D pour indiquer la condition d'équilibre. Une source CA est connectée entre les points A et C pour alimenter le pont.
Théorie du pont de Hay
La condition d'équilibre du pont de Hay est atteinte lorsque les chutes de tension sur AB et CD sont égales et opposées, et les tensions sur BC et DA sont égales et opposées. Cela signifie qu'aucun courant ne circule à travers le détecteur, et son déviation est nulle.
En utilisant la loi des mailles de Kirchhoff, on peut écrire la condition d'équilibre comme suit :
Z1Z4 = Z2Z3
où Z1, Z2, Z3 et Z4 sont les impédances des quatre bras.
En substituant les valeurs des impédances, on obtient :
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
où X1 = 1/ωC1 et X4 = ωL4 sont les réactances de l'inducteur et du condensateur, respectivement.
En développant et en égalisant les parties réelles et imaginaires, on obtient :
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
En résolvant pour L1 et R1, on obtient :
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
Le facteur de qualité de la bobine est donné par :
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Ces équations montrent que L1 et R1 dépendent de la fréquence de la source ω. Par conséquent, pour les mesurer avec précision, nous devons connaître la valeur exacte de ω. Cependant, pour les bobines à fort facteur de qualité, nous pouvons négliger le terme 1/ω2R42C4^2 dans les dénominateurs et simplifier les équations comme suit :
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Diagramme vectoriel du pont de Hay
Les courants I1 et I2 ne sont pas en phase en raison de la présence du condensateur C4 dans le bras CD. Le courant I2 précède I1 d'un angle φ, comme indiqué. Les chutes de tension E1 et E2 sont égales en amplitude et en phase car elles sont sur les résistances pures R1 et R2, respectivement. Les chutes de tension E3 et E4 sont également égales en amplitude et en phase car elles sont sur les résistances pures R3 et R4, respectivement. La chute de tension E5 est perpendiculaire à E4 car elle est sur le condensateur C4. La chute de tension E6 est perpendiculaire à E1 car elle est sur l'inducteur L1. Le diagramme vectoriel montre que E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Avantages du pont de Hay
