Міст Хея: Метод вимірювання власного індуктивного супротиву

Що Таке Власна Індуктивність?

Власна індуктивність визначається як властивість котушки або кола, що призводить до протидії будь-яким змінам струму, що проходить через неї. Вона вимірюється у генрі (Г) і залежить від кількості витків, площі та форми котушки, а також проникності серцевини. Власна індуктивність створює самовикликану електромотивну силу (ЕДС), яка протидіє зміні струму відповідно до закону Ленца.

Що Таке Коефіцієнт Якості?

Коефіцієнт якості — це безрозмірний параметр, який вказує на те, наскільки добре котушка або коло резонує на заданій частоті. Його також називають Q-фактором або показником якості. Він обчислюється шляхом ділення реактивного опору котушки на її опір на резонансній частоті. Більший Q-фактор означає менші втрати енергії та більш гострий резонанс. Q-фактор також можна виразити як співвідношення збереженої енергії до розсіяної енергії за цикл.

Будова Місту Хей'с

Схема місту Хей'с показана нижче:

Місто складається з чотирьох плеч: AB, BC, CD та DA. Плече AB містить невідому индуктивність L1 в ряд з опором R1. Плече CD містить стандартний конденсатор C4 в ряд з опором R4. Плечі BC та DA містять чисті опори R3 та R2 відповідно. Детектор або гальванометр під’єднаний між точками B і D для вказівки умови балансу. Джерело змінного струму під’єднане між точками A і C для живлення міста.

Теорія Місту Хей'с

Умова балансу місту Хей'с досягається, коли падіння напруги на AB та CD рівні та протилежні, а падіння напруги на BC та DA також рівні та протилежні. Це означає, що жоден струм не проходить через детектор, і його відхилення дорівнює нулю.

Використовуючи закон Кірхгофа для напруг, ми можемо записати умову балансу як:

Z1Z4 = Z2Z3

де Z1, Z2, Z3, і Z4 — це імпеданси чотирьох плеч.

Підставивши значення імпедансів, отримаємо:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

де X1 = 1/ωC1 і X4 = ωL4 — це реактивні опори індуктивності та конденсатора відповідно.

Розкриваючи та рівняючи дійсні та уявні частини, отримаємо:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Розв’язуючи для L1 та R1, отримаємо:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Коефіцієнт якості котушки задається формулою:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Ці рівняння показують, що L1 і R1 залежать від частоти джерела ω. Тому, щоб виміряти їх точно, нам потрібно знати точне значення ω. Однак, для котушок з високим коефіцієнтом якості, ми можемо знехтувати терміном 1/ω2R42C4^2 у знаменниках та спростити рівняння як:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Векторна Діаграма Місту Хей'с

Струми I1 і I2 не знаходяться в фазі через наявність конденсатора C4 в плечі CD. Струм I2 опережає I1 на кут φ, як показано. Падіння напруг E1 і E2 рівні за величиною та фазою, оскільки вони на чистих опорах R1 і R2 відповідно. Падіння напруг E3 і E4 також рівні за величиною та фазою, оскільки вони на чистих опорах R3 і R4 відповідно. Падіння напруг E5 перпендикулярне E4, оскільки воно на конденсаторі C4. Падіння напруг E6 перпендикулярне E1, оскільки воно на індуктивності L1. Векторна діаграма показує, що E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Нагорода